2016版新课标高考数学题型全归纳文科ppt.第5章平面向量第1节.pptx

第五章 平面向量第一节 向量的线性运算 ?考纲解读 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念及两个向量相等的含 义及向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义； 3.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线的条件. ?知识点精讲 一、向量的基本概念 1. 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量，一般用 来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如 （其中 为起点， 为终点）. 2. 向量的大小（模） 向量的大小，也就是向量的长度，记作 或 . 3. 零向量、单位向量、相等向量、平行（共线）向量 零向量：长度为零的向量，记为 ，其方向是任意的. 单位向量：模（长度）为 个单位的向量. 当 时，显然向量 是与向量 共线（平行）的单位向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量，相等向量经过平移后总可  以重合，记为 . 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 平行向量也叫共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到一条直线上. 规定零向量与任何向量 平行（共线）即 . 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 已知向量 ，在平面内任取 一点 ，作 ， ，则向量 叫做 与 的和（或和向 量），即 . 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则. 如图5-1所示，向量 . 图 5-1 2. 向量的减法 （1）相反向量 与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 . ① 规定：零向量的相反向量仍是零向量； ② ； ③ ，即互为相反向量的和是零向量， ④若 ， 互为相反向量，则 ， ， . （2）向量的减法 向量 与 的相反向量之和，叫做向量 与 的差，即 . 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则. 如图5-3所示， ， ，则向量 . 3. 向量的数乘 图 5-3 （1）实数 与向量 的积是一个向量，记为 ，其长度与方向规定 如下： ① ； ②当 时， 与 的方向相同；当 时， 与 的方向相反； 当 时， ；当 时， . （2）向量数乘运算的运算律. 设 为实数，则 ； ； 三、重要定理和性质 1.共线向量基本定理 如果 ，则 ；反之，如果 ，则一定存在 唯一的实数 ，使 .（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）. 2.平面向量基本定理 如果 和 是同一平面内的两个非零不共线向量，那么对于平面内的任一向量 ，都存在唯一的一对实数 ， ，使得 ，我们把不共线向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为 .