2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用)第3篇回扣3.pptx

第三篇　考点回扣 回扣3　三角函数、平面向量 知识方法回顾 易错易忘提醒 1.准确记忆六组诱导公式 对于“ ±α，k∈Z”的三角函数值，与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数的基本关系式 知识方法回顾 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 5.正弦、余弦、正切函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 2π 2π π 单调性 在[－ ＋2kπ， ＋2kπ] (k∈Z)上单调递增；在[ ＋2kπ， ＋2kπ] (k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上单调递减 在(－ ＋kπ， ＋kπ) (k∈Z)上单调递增 6.函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω0，A0)的图象 (1)“五点法”作图 的y的值，描点、连线可得. 求出x的值与相应 (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换 7.正弦定理及其变形 8.余弦定理及其推论、变形 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. 9.面积公式 10.解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解. (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.三角形中的几个常用结论 (1)A＋B＋C＝π； (4)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C； (5)sin(A＋B)＝sin C； (6)cos(A＋B)＝－cos C； (7)sin Asin B?ab?AB. 12.向量的概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量). (4)|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影. 13.平面向量的数量积 (1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 14.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 15.利用数量积求长度 16.利用数量积求夹角 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝ 17.三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则 1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围. 3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω0时，需把ω的符号化为正值后求解. 易错易忘提醒 4.要准确记忆正弦型函数与余弦型函数的对称中心和对称轴，不能混淆. 5.三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为 ，而不是φ. 6.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解. 7.在解三角形时，不要忘记三角形内角和定理这一隐含条件，即A＋B＋C＝π. 8.若已知△ABC为锐角三角形，则必须使其三个内角都为锐角；若△ABC为钝角三角形，则只需一个内角为钝角. 9.判断两向量是否共线时，不能忽视零向量. 10.要注意向量的方向性对夹角的影响，特别要注意三角形的内角与三角形边对应向量的夹角之间的关系. 11.平面向量不满足乘法的结合律，这与多项式运算不同. 12.a·b0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件； a·b0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.