2016高考数学一轮复习8—5空间向量及其运算课件新人教a版.ppt

[思想方法] 1．利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础． 2．利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题． 3．利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题．其中合理选取基底是优化运算的关键． [易错防范] 2．求异面直线所成角，一般可转化为两向量夹角，但要注意两种角范围不同，注意两者关系，合理转化. 必威体育精装版考纲　1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定 理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌 握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数 量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂 直. 第5讲　空间向量及其运算 1．空间向量的有关概念 知 识 梳 理 名称 概念 表示 零向量 模为__的向量 0 单位向量 长度(模)为__的向量 相等向量 方向_____且模相等的向量 a＝b 相反向量 方向_____且模______的向量 a的相反向量为－a 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相____________ a∥b 共面向量 平行于同一个_____的向量 0 1 相同 相反 相等 平行或重合 平面 2. 共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)， a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝_____． (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向 量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝ _________． (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝ ___________，把{a，b，c}叫做空间的一个基底． λb xa＋yb xa＋yb＋zc 3．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则_______________叫做向量a，b的数量积，记作____，即a·b＝______________． 〈a，b〉 0≤〈a，b〉≤π 互相垂直 |a||b|cos〈a，b〉 a·b |a||b|cos〈a，b〉 (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝_________； ②交换律：a·b＝_____； ③分配律：a·(b＋c)＝_________． λ(a·b) b·a a·b＋a·c 4．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b _______________ 共线 a＝λb(b≠0) __________________________ 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) __________________ 模 |a| _____________ 夹角 〈a，b〉(a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)空间中任意两非零向量a，b共面． ( ) (4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同． ( ) 诊 断 自 测 × √ √ × 答案　A 3．有下列命题： ①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面； ②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb； 其中真命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 答案　C 5．(人教A选修2－1P98A3改编)正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为________． 考点一　空间向量的线性运算 (2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和． 考点二　共线定理、共面定理的应用 【例2】 已知E，F，G，H分别是空间 四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点，用向量方法求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)BD∥平面EFGH. 又EH?平面EFGH，BD?平面EFGH， 所以BD∥平面EFGH. 考点三　空间向量数量积的应用 【