2016高考数学总复习课时作业堂堂清平面向量5—3.ppt

1．掌握平面向量数量积的概念及几何意义．理解两个向量的数量积是一个数量，其大小与两个向量的长度及夹角有关．数量a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ乘积． 2．关于数量积的运算律，一定要注意以下几点： ①若a＝0，则a·b＝0，但是a·b＝0，不能得到a＝0或b＝0.因为a⊥b时a·b＝0； ②若a＝c，则a·b＝c·b，但是由a·b＝c·b，不能得到a＝c，即消去律不成立； ③(a·b)c≠a(b·c)，因为(a·b)c与c平行，a(b·c)与a平行，一般地a，c不共线，故(a·b)c≠a(b·c)． 3．关于数量积的应用 根据数量积的定义与运算律，可以看到数量积在处理有关长度、角度、垂直问题方面有特别的作用，应充分注意下列三个公式： ①|a|＝ ，这是处理与长度(距离)有关问题的依据． ②cosθ＝ ，这是求角的主要依据． ③a·b＝0?a⊥b(a，b为非零向量)，这是判定垂直的主要依据，应用时要注意非零向量这个条件． 高三总复习 数学 (大纲版) 第三节　平面向量的数量积 考纲要求 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角；会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 考试热点 1.向量数量积的运算仍将是高考考查的重点，经常以选择题，填空题的形式出现，难度适中，但灵活多变． 2．向量的数量积经常与三角函数、解三角形、解析几何等知识相结合．命题的空间较大，且形式灵活，全面考查能力，在知识的交汇处命题是高考的热点之一. 1．数量积的概念： (1)向量的夹角：如图1，已知两个非零向量a和b，作 则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉． 图1 (2)数量积的定义： (3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积． 已知两个非零向量a和b，它们的夹角 为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b， 即a·b＝|a||b|cosθ. 2．数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ. (1) . (2) (3) . (4) (5) e·a＝a·e＝|a|cosθ 当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时， a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝|a|2或 a⊥b?a·b＝0 3．运算律：(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 4．向量数量积的坐标运算： 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2； 1．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模是 (　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．12 解析：(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－|a||b|cos60°－ 6|b|2＝|a|2－2|a|－96＝－72，∴|a|2－2|a|－24＝0. ∴(|a|－6)·(|a|＋4)＝0. ∴|a|＝6. 答案：C 答案：D 3．已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角大小为 (　　) 解析：c⊥a，则c·a＝0，即(a＋b)·a＝0，即a2＝－a·b.∴a·b＝－a2＝－1，即|a||b|cosθ＝－1. 答案：D 答案：－2 答案：2 平面向量数量积的运算 [例1]　(2009·全国卷Ⅰ)设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为 (　　) [分析]　先由条件a·b＝0，知向量a与b垂直．要使(a－c)·(b－c)的值取得最小，就要把(a－c)·(b－c)表示为某个变量的函数，从而转化为求函数的最小值． [答案]　D [拓展提升]　涉及直角或两直线垂直的问题均可利用a·b＝0建立等式，线段的长度相等问题均可以建立|a|＝|b|?|a|2＝|b|2?a2＝b2的等式来解决． (1)在直角三角形ABC中，C＝90°，AB＝5，AC＝4，求 (2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，试求(a－2b)·(2a＋3b)． (2)解法1：a－2b＝(3，－4)－2×(2,1)＝(－1，－6)， 2a＋3b＝2×(3，－4)＋3×(2,1)＝(12