2次方程的实根在区间上的分布.ppt

* 二次方程的实根在区间上的分布 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零点的定义： 等价关系 一、复习 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，且f(x)在区间（a,b)上为单调函数，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有且只有一个零点，即存在唯一c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0在区间（a,b)上的唯一的实根。 零点存在判定法则 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象 与x轴有交点 二次方程ax2+bx+c=0有实数根 二次函数f(x)= ax2+bx+c有零点 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正根 x10,x2 0 y x1 x2 o x 类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为负根呢? 推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均在区间（m,+∞)内 二、新课 x10,x2 0 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根均为正根 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为负根 x10,x2 0 x y x1 x2 o m a0 若a0呢? (a≠0) 2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负 x1 x2 y o x x1 x2 y o x x10x2 或 af（0） 推广:一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于m,另一根小于m x1mx2 af（m） y x o x1 x2 m x1 x2 y o x m 或 1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。 2.如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于-1， 求m 的取值范围。 3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m 的取值范围。 练一练 3.一元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根在区间（m,n)内 x1 x2 y o x m n x1 x2 y o x m n 则需满足f(m)f(n)0或 1.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有且仅有一实根 在（0，1），求m的取值范围。 3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 只有较小根在 （0，1），求m的取值范围 2.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 只有较大根在 （0，1），求m的取值范围。 变3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（0，1）， 求m的取值范围 练一练 3.一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间 x1 x2 y o x k1 k2 p1 p2 x1 x2 y o x m n 若是a0,请同学们画出图形,写出它的等价式 ? 若方程x2+（a+2）x-a=0 的两实根均在区间（-1，1），求实数a的取值范围。 4.一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（m，n）内 例已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a, 如果y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围。 综合提高 *