a047第7章第6节空间向量及其运算.ppt

其中真命题的个数是 (　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：B [冲关锦囊] 应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较： 题目条件不变，若λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直，求λ，μ应满足的关系． 解：∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)， ∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)． ∵λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直， ∴(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0， 即当λ，μ满足关系λ－μ＝0时，可使λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 3．(2012·寿光模拟)如图，在30°的二面角α－l－β的棱上 有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB， BD⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为________． [冲关锦囊] 1．应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取相互 之间夹角已知，模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算，二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决，后者更为简捷． 2．在求立体几何中线段的长度时，转化为求a·a＝|a|2， 或利用空间两点间的距离公式． 解题样板（十一）构造法在空间向量运算中的应用 答案：B [模板建构] 上述解法一构造了特殊的几何体——正四面体，并应用了正四面体的对棱相互垂直的结论，属于特例法在选择题中的应用．解法二选取基向量．运用线性运算化归后求得结果．解答本题易出现由于参与运算的向量较多，找不到突破口，无从下手，盲目选择而导致出错的现象． 点击此图进入 返回 第七章　 立体几何 第六节 空间向量及其运算 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意 义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判 断向量的共线与垂直. 怎 么 考 从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等. 一、空间向量及其有关概念 语言描述 共线向量 (平行向量) 表示空间向量的有向线段所在的直线 ． 共面向量 平行于 的向量． 共线向 量定理 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使 . 平行或重合 同一平面 a＝λb 语言描述 共面向量定理 若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝ . 空间向量基本定理 (1)定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝ . (2)推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间一点P都存在唯一的三个有序实数x、y、z使 ＝x ＋y ＋z 且x＋y＋z＝ . 1 xa＋yb＋zc xa＋yb a·b＝0 a2 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 向量和 a＋b＝ 向量差 a－b＝ 向量积 a·b＝ 共线 a∥b? (λ∈R) 2．向量的坐标运算 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝b1，a2＝b2，a3＝b3 垂直 a⊥b? 夹角 公式 cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 答案：B 答案： A 答案： D 4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋ b)·(a－b)的值为________． 答案： －13 解析： a＋b＝(10，－5，－2) a－b＝(－2,1，－6) ∴(a＋b)·(a－b)＝－13. 5．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦 值为________． 1．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用 向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一 般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向 量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转 化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不