ac3次课—能均分定理内能麦克斯韦分布.ppt

* §12.5 能量均分定理 理想气体内能 一、分子的平均总动能 2. 单原子分子的平均动能 1. 分子的运动的形式 物体的运动形式有平动、转动和振动. 气体分子的运动也可以有平动、转动和振动. 视具体情况而定. 下标“k”表示动能, “t”表示平动. (1) 因为 代入(1)式可得 (2) 结论: 与每一个速度二次方项相对应的平均平动动能相等, 其值为 kT/2. 单原子分子的理想气体, 分子可以看成质点, 分子只有平动. (3) 因此单原子分子只有平动动能. /14 * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 3. 刚性双原子分子的平均动能 对于多原子分子, 除了平动外, 还可以转动和振动. 以双原子分子为例, 如图所示为一刚性双原子分子. 所谓刚性, 是指两个原子间的距离在平动和转动过程保持不变. 刚性双原子分子的运动可以看成是质心C的平动 , 和分子绕通过质心C的y轴和z轴的转动. 刚性双原子分子 C * (i) 质心的平均平动动能为 (ii) 分子绕y 轴和z轴的平均转动动能为 (5) 因此, 刚性双原子分子的动能为: (6) (iii) 刚性双原子分子的总平均动能为 /14 (4) * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 4. 非刚性双原子分子的平均动能 对于非刚性双原子分子, 两原子间的距离随时间变化. 如右图所示, 双原子分子好像被一根弹簧相连. (i) 平均振动动能为 (ii) 平均振动势能为 双原子分子沿x轴作一维简谐振动. (7) (iii) 总平均振动能量为 因此, 非刚性双原子分子除了平动和转动外, 还有振动. 非刚性双原子分子 * C 分子振动时, 振动能量包含两项:振动动能和振动势能. VCx是质心沿 x轴的速度. (iv) 非刚性双原子分子的总平均能量为 (8) /14 * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 (iii) 非刚性双原子分子的总平均能量 (8) 总结 : 分子平均能量为 (6) (ii) 刚性双原子分子的总平均能量 (i). 单原子分子的平均能量 (3) 由(8)式可见, 一般的双原子分子(非刚性)的平均能量共有7个能量二次方项. 三项属于平动, 两项属于转动, 两项属于振动. 5. 分子运动的自由度 分子能量中速度和坐标的二次方项的数目叫做分子能量的自由度. 用i表示. 单原子分子的能量自由度 i=3 ; 刚性双原子分子的能量自由度 i=5 ; 非刚性双原子分子的能量自由度 i=7 . /14 * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 二、能量均分定理 (3) 单原子分子的平均能量 每一个速度二次方项, 对应的平均能量为 kT/2. 这一结论能否推广至其它分子 ? 应用玻耳兹曼统计方法可以得到如下结论. 能量均分定理: 理想气体处于平衡态时, 分子任何一个自由度的平均能量 都相等, 均为kT/2. 即, 对于理想气体分子, 能量按自由度平均分配. 对任意的分子, 设有 t个平动自由度, r个转动自由度, v个振动自由度, 则分子的平均能量为 (9) 请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自由度和总自由度. 并能利用(9)式计算分子的平均能量. /14 * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 三、理想气体的内能 (10) 设理想气体的质量为m′, 则其内能为 内能 : 一定质量的物质内所有分子具有的能量之和. 对于实际气体, 由于分子之间有相互作用, 因此具有相互作用能量. 但对于理想气体, 分子之间的相互作用可略去不计, 因此理想气体的内能等于气体内所有分子的动能和分子内原子之间的势能之和. 设气体分子的总自由度为 i . 则: 因1 mol 气体有NA的分子数, 因此 1 mol 理想气体的内能 1. 1 摩尔理想气体的内能 2. 任意质量的理想气体的内能 (11) 可见, 对于给定的理想气体, 其内能只与温度有关. 表12-2 列出了单原子、双原子和三原子分子的自由度、平均能量及理想气体的内能. /14 * §12.5 能量均分定理 理想气体内能 /14 例题 估算太阳的内能: 设想太阳是由氢原子组成 的理想气体, 其密度可当作是均匀的. 若此理想气体的压强为1.35?1014Pa. 试估算太阳的温度和所具有的内能. ( 已知太阳半径R=6.96?108m, 太阳质量m=1.99?1030 kg, 氢原子质量mH=1.67?10-27 kg ) 解 由已知条件可以算得太阳的氢原子总数N和体积V分别为 (1) 太阳的温度 (2) 太阳的内能 太阳内的氢原子数密度为 * §12.6