bx4—3.1.1两角差的余弦公式2.ppt

高斯：“一个人在无结果地深思一真理后能够 用迂回的方法证明它,并最后找到了它 的最简明而又最自然的证法,那是极其 令人高兴的.” “假如别人和我一样深刻和持续地思考 数学真理,他会做出同样地发现。” P o w e r B a r 中国专业PPT设计交流论坛  问题提出 1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函 数公式？ 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 2.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值 可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出 150°, 210°，315°等角的三角函数值.我们 希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角 的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理 论依据. 3.若已知α，β的三角函数值，那么 的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什 么关系？这是我们需要探索的问题. 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判 断 恒成立吗? cos(30°－30°)≠cos30°－cos30° 思考2：我们设想 的值与α，β的三角 函数值有一定关系，观察下表中的数据，你 有什么发现？ sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 思考3：一般地，你猜想 等于什么？ 思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的 终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那 么 表示哪条线段长？ M P P1 O x y 思考5：如何用线段分别表示 和 ？ P P1 O x y A sinβ cosβ 思考6： ，它表示哪条线段长？ ，它表示哪条线段长？ P P1 O x y A sinαsinβ cosαcosβ B C 思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？ sinαsinβ cosαcosβ P P1 O x y A B C M x y P P1 M B O A C + 1 1 思考8：上述推理能说明对任意角α，β，都有 成立吗？ 思考9：根据 的结构特征， 你能联想到一个相关计算原理吗？ 思考10：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点 分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么?其 数量积是什么？ B O A x y α β 思考11：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据 数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？ B O A x y α β θ 思考12：公式 称为差角的余弦公式，记作 ，该公式 有什么特点？ 探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求 的值？ 思考2：利用α－(α－β)＝β可得 等于什么？ 思考3：若 ， ， 则 等于什么？ 思考4：若 ， ， 则 等于什么？ 例1 求 的值 分析： 理论迁移 练习1 例2 已知 且 , 求 的值. 小结作业 1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的 数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、 归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻 理解和领会. 2.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也 可以是复角，运用时要注意角的变换，如2β＝ (α＋β)－(α－β) 等. 同时，公式的应用具 有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式 的选择. 3.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦 （或