ch1—3数字特征与极限定理.ppt

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2017-04-15 发布于北京
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ch1—3数字特征与极限定理

林德贝格-勒维中心极限定理大数定律概率论中所有论述一定条件下随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定理都叫大数定理(大数定律). 大数定理的一般表达式大数定理的条件: 马尔科夫条件切比雪夫条件辛钦条件 ( 独立,同分布,且期望存在）泊松条件大数定理的应用：概率的统计定义的理论依据统计中参数矩法估计的理论依据数理统计 1.3:随机变量的数字特征 * 所谓随机变量的数字特征,就是用来表示随机变量某种特征的数字.常用的数字特征包括:数学期望,方差,协方差,相关系数,矩等 * * 甲乙随机变量函数的期望方差的性质注意到 EX, DX 都是数，根据期望和方差的性质易得例5 设 X 0 1 P 1-p p 解：EX= 0*（1-p）+1*p = p DX = 证明：不妨设是连续型,密度函数为即协方差与相关系数协方差与相关系数有如下性质只证明性质5: 本例中X的分布称为二项分布,记为 X~B(n,p) 故: 二维正态分布独立与不相关等价总结我们前面曾经提到常见分布: 离散型两点分布 EX=p; DX=np(1-p) 二项分布泊松分布连续型 0 x -x x 中心极限定理 1.4 随机变量序列的极限定理最常用的条件是: 独立同分布中心极限定理的结论: 因涉及正态分布的概率计算往往需要标准化,