ch4.2随机变量方差.ppt

解 4 * 概率论与数理统计 第二节 方差 方差的定义 方差的计算 方差的性质 切比雪夫不等式 课堂练习 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量. 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. 一、随机变量方差的概念及性质 2. 方差的定义 　　方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 3. 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 证明 (2) 利用公式计算 证明 5. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 证明 (3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 证明 推广 解 二、例题讲解 例1 于是 例2 解 X的分布率为 上节已算得 因此,泊松分布 例3 解 因此,均匀分布 例4 设随机变量X服从指数分布,其概率密度为 解 由此可知,指数分布 例6 设X~B(n,p)，求E(X)和D(X). 方差性质的应用 . 例7 解 于是 例如, 解 例8 三、切比雪夫不等式 或 由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件{|X-E(X)| }的概率越大，即随机变量X 集中在期望附近的可能性越大. 例9 已知正常男性成人血液中 ，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率 . 解：设每毫升白细胞数为X 依题意，E(X)=7300,D(X)=7002 所求为 P(5200 X 9400) P(5200 X 9400) = P(-2100 X-E(X) 2100) = P{ |X-E(X)| 2100} 由切比雪夫不等式 P{ |X-E(X)| 2100} 即估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于8/9 . 分　　布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 五、常见分布的期望与方差 五、课堂练习 1、 设随机变量X服从几何分布，概率分布为 P{X=k}=p(1-p)k-1, k=1,2,… 其中0p1,求E(X),D(X) 2、 1、解： 记 q=1-p 求和与求导 交换次序 无穷递缩等比 级数求和公式  D(X)=E(X2)-[E(X)]2 +E(X) 2、解 解 3 概率论与数理统计 *