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* * * * [ C ] （6）设随机变量 ，则 (B) (C) (D) (A) 十一 、（本题满分10分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品 和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品 放入乙箱后，求： (1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率 2004年数学一试题 （6）设随机变量X服从参数为 的指数分布，则 = （13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的 [ C ] 数 满足 ，若 ，则 等于 . (B) . (C) . (D) (A) （14）设随机变量 [ A ] 独立同分布，且其方差为 令 ，则 (B) (C) . (D) (A) Cov( 2004年数学一试题 (22)（本题满分9分） 设A,B为随机事件，且 ，令 求:（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （II）X和Y的相关系数 2004年数学一试题 习 题 课 参 数 估 计 假 设 检 验 一. 基本概念 总体X，简单随机样本(X1,X2,…,Xn) 样本值(x1,x2,…,xn) ，统计量。 无偏估计；上?分位点，双侧?分位点； 样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。 置信水平，置信区间；检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。 二. 主要估计方法 1、矩估计：将要估计的总体参数?表示成总体X的矩的函数，然后用样本的相应的矩的函数作为其估计量进行估计。 方法步骤: 1）建立待估参数 ? 与总体的矩之间的关系式； 2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到?的估计量。 3）代入样本值得到?的估计值。 共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！ 3、区间估计： 2、极大似然估计： 当我们用样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时，所观测到的样本值出现的概率为最大。 方 法 步 骤 ① 从已知条件出发，寻求一个含有?（而不含有其它 未知参数） 的样本函数Z=Z(X1,X2,…,Xn,?), 使得随机变量Z的分布为已知的 （最好是常用的）分布； ② 根据Z的分布的?分位点，解出?的置信区间。 方法步骤 (4) 在最大值点的表达式中, 用样本代入就得参数的极大似然 估计量. (2) 由总体分布导出似然函数L(θ); 似然函数为分布律 (或概率密度)乘积; (3) 求似然函数L(θ)的最大值点 (常转化为求ln L(θ) 的最大值点); (1)设（x1 , x2 ,…，xn)为样本(X1,X2,… ,Xn)的一个观察值； 统计三大分布 记为 分布 设 相互独立,且都服从正态分布N(0,1), 则,r.v 服从自由度为 n 的 分布. 服从自由度为n的t分布,记为 T?t(n).又称Student分布. t 分布 设U~ ?2(n1), V~?2(n2),且U与V相互独立,则称 r.v 服从自由度为(n1,n2)的F分布. F分布 6 设 和S2是来自正态总体N(0,σ2)的样本的样本均值和 样本方差,样本容量为n,则统计量 服从 分布。 分析： [ C ] （6）设随机变量 ，则 (B) (C) (D) (A) （1) 样本均值的分布 设X～N(?,?2 ),(X1,X2…Xn)是它的一个样本 常用统计量的分布 （一）单个正态总体 （2）样本方差的分布 与S2相互独立。 ② ③ ① （二）两个正态总体 （4） （3） 十二 、（本题满分8分） 设总体X的概率密度为 其中 是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本 ，记 求总体X的分布函数F(x); 求统计量 的分布函数 (3)如果用 作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性. X ~ t(n) Tα(n) 分位点：设0α1, 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位点. 双侧分位点 （13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的 [ C ] 数 满足 ，若 ，则 等于 . (B) . (C) . (D) (A) 2004年数学一试题 注意：1、双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。 2、单边检验中的等号总是在原假设中。 三. 假设检验 依据小概率原理 基本步骤: （2）根据