ch5.抽样调查和参数估计.ppt

43 65 The sampling distribution is a function of the sample sizes upon which the sample variances are based. Hint: Recall the formula for variance! s2 = S(x -`x)2/(n-1) 90 90 区间估计 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 区间与置信水平 均值的抽样分布 (1 - ?) % 区间包含了?，? % 的区间未包含? 1 - a a/2 a/2 置信水平 c1 c2 C2-C1: 置信区间 C1,C2：置信界限 落在总体均值某一区间内的样本 X = ? ? Z?x ? ? x _ X 95% 的样本 ? -1.96 ?x ? +1.96?x 99.7% 的样本 ? - 2.97?x ? + 2.97x 90%的样本 ? -1.64 ?x ? +1.64?x 3. 估计量的优良性准则 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数 E(θ?) = θ P( X ) X C A ? 无偏 有偏 估计量的优良性准则 A B ? 中位数的抽样分布 均值的抽样分布 X P(X ) 有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。D(θ?1) = D(θ?2)， 则θ?1 更有效 如，与其他估计量相比, 样本均值是一个更有效的估计量 估计量的优良性准则 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 ? P(X ) X * 被估计的总体参数 置信区间估计 ?2 已知 ?2 未知? 均 值 方 差 比 例 置 信 区 间 1. 总体均值的置信区间 (?2 已知) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（?２）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n ? 30) 2. 使用正态分布统计量Ｚ 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 二、一个总体的区间估计 总体均值的区间估计（正态总体：实例） 解：已知Ｘ~N(?，0.152)，?x＝2.14, n=9, 1-? = 0.95，Ｚ?/2=1.96 总体均值?的置信区间为 我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498 mm之间 【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差? =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。 总体均值的区间估计（非正态总体：实例） 解：已知 ?x＝26, ?=6，n=100, 1-? = 0.95，Ｚ?/2=1.96 我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176 分钟之间 【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。 2.正态总体均，?2 未知，小样本 1. 假定条件 总体方差（?２）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量 3. 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计总结 * 正态总体方差的区间估计（p137) 1. 估计一个总体的方差或标准差 假设总体服从正态分布 总体方差 ?2 的点估计量为S2,且 4. 总体方差在1-?置信水平下的置信区间为 卡方 (c2) 分布 c2 * ?21-a/2 ?2a/2 总体方差的1-α置信区间 根据均值区间估计公式可得样本容量n为 四、样本容量的确定 样本容量n与总体方差?2、允许误差?、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比 样本容量的确定 解:已知?2=1800000，?=0.05， Z?/2=1.96，?=500 应抽取的样本容量为 【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 估计总体比例时样本容量的确定 若总体比例P未知时，可用样本比例 来代替 p ^ 其中： 样本容量的确定 【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视