chapter3—1.1(学生版).ppt

(2) . 例：设(X,Y)的概率密度是 (1) 求分布函数 (2) 求概率 .(选作作业） 积分区域 解 (1) 当 时, 故 当 时, (2) 二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有 什么关系呢? 二维随机变量 (X,Y)作为一个整体, 具有分布函 数 而 和 都是随机变量 , 也有各自的分 布函数, 分别记为 变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数. 依次称为二维随机 三、边缘分布 一般地，对离散型 r.v ( X,Y )， 则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为 X和Y 的联合分布律为 离散型随机变量的边缘分布律 (X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词. X Y . 分布表 离散型联合分布与边缘分布 例 已知(X,Y)的分布律为 X\Y 0 1 0 1/10 3/10 1 3/10 3/10 求X、Y的边缘分布律。 X\Y 0 1 pi. 0 1/10 3/10 1 3/10 3/10 p.j 故关于X和Y的分布律分别为： X 0 1 Y 0 1 P 2/5 3/5 P 2/5 3/5 2/5 3/5 2/5 3/5 例.设(X,Y)的联合概率分布表为: Pi. 0.25 0.4 0.35 X -1 0 1 Y 0 1 2 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2 0.05 p.j 0.25 0.5 0.25 求:(1)X,Y的边缘分布; (2)X+Y的概率分布. 解:(1)由分析得: X -1 0 1 P 0.25 0.4 0.35 Y 0 1 2 P 0.25 0.5 0.25 (2)X+Y的取值为-1,0,1,2,3, P(X+Y=-1)=P(X=-1,Y=0)=0.05 P(X+Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=-1,Y=1)=0.2 P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0) 同理,P(X+Y=2)=0.3, +P(X=-1,Y=2)=0.4 X+Y -1 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.4 0.3 0.05 P(X+Y=3)=0.05 作业 T3,T8，T10,T11（3） * * * 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等. 我们开始第三章的学习. 一维随机变量及其分布 多维随机向量及其分布 重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. 一般地, 设 是一个随机试验, 它的样本空间是 设 是定义在 上的随机变量, 由它们构成的一个 维向 量 叫做 维随机向量。 一维随机变量X——R1上的随机点坐标 二维随机向量(X,Y)——R2上的随机点坐标 n维随机向量(X1,X2,…,Xn)———Rn上的随机点坐标 与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律 第三章 随机向量 §3.1 二维随机向量的分布 §3.2 随机向量的数字特征 §3.3 二维正态分布 §3.4 中心极限定理 §3.5 ＊大数定理 X的分布函数 一维随机变量 如果对于任意实数 二元 函数 称为二维随机向量 的分布函数, 或者称为随机 变量 和 的联合分布函数. 定义1 设