chapt3—1二维随机变量及其分布.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解： 于是 例4. 已知二维随机变量（X, Y）的联合分布函数为 求(X, Y)的联合概率密度f(x, y) 例5(P68 例3) 设随机变量(X,Y)的概率密度为 (2) (X,Y)的分布函数F(x, y) 试求: (1) 常数 k ; (3) 概率 解： (1)由 得： 由此解得： (2) 由 (3) x o y 例 设随机变量(X,Y)的概率密度为 求（1）常数C（2）概率P{Y2X} 解： (1) x o y 于是 y=x 1 1 D 即： (2) x o y 1 1 y=2x y2x 例 设随机变量(X,Y)的概率密度为 求（X，Y）的分布函数F(x,y) 解： o x y x y o x y x y o x y x y y y 从而得 四、二维连续型随机变量中两个重要分布 1.均匀分布 P69 设G为XOY平面上有界区域，其面积为A，若二维随机变量（X,Y）具有概率密度 则称（X,Y）在G上服从均匀分布 二维均匀分布几何意义 若二维随机变量（X,Y）服从区域G上的均匀分布，我们可以认为随机点（X,Y）只落在区域G内；且落在G内任一子区域内的概率只与该子区域的面积成正比，而与子区域的形状及其在G中的位置无关 2 二维正态分布 P70 若二维随机变量（X, Y）的概率密度为 其中?1、?2 、?1 、?2 、 ? 都为常数，且?10、?20、|?| 1，则称(X, Y) 服从参数为?1 , ?2 , ?1 , ?2 , ?的二维正态分布，记为 二维正态分布图 例6. 设(X, Y)在区域 G ={(x, y)|－1≤x ≤1, x2 ≤ y ≤1}上服从均匀分布，试求概率P{Y ≤ X} 解： 区域G的面积为： 所以,（X, Y）的概率密度为 x y o G 1 -1 y=x2 1 x y o G 1 -1 y=x2 1 y=x * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量及其分布 第二节 边缘分布 第三节 条件分布（不讲） 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量的函数的分布 在实际问题中, 试验结果有时需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.例如：用温度和风力来描述天气情况.用身高和体重来描述人的生理特征.通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究钢的成分.要研究这些随机变量之间的联系,就需考虑多维随机变量及其取值规律—多维随机变量及其分布. 第一节 二维随机变量及其分布 一、二维随机变量及其分布 二、二维离散型随机变量及其分布 三、二维连续型随机变量及其分布 四、二维连续型随机变量中两个重要分布 一、二维随机变量及其分布 1.二维随机变量 P63 设S={e}为随机试验E的样本空间，X=X(e)和Y=Y(e)为定义在样本空间S上的二个随机变量，则由它们构成的向量(X,Y) 称为样本空间S上的一个二维随机变量或二维随机向量. 注 1）应把二维随机变量(X,Y)看作一个整体，因为X与Y之间是有联系的. 2）几何上二维随机变量(X,Y)可看作平面上的随机点. 二维随机变量的例子 1）对一目标进行射击，令X: 弹着点与目标的水平距离; Y: 弹着点与目标的垂直距离，则 (X, Y)是一个二维随机变量. 2）观察某地区的气候状况，令X: 该地区的温度； Y: 该地区的湿度，则 (X, Y)也是一个二维随机变量. 2.二维随机变量的联合分布函数 P63 (1)定义 设（X, Y）是二维随机变量,对于任意实数x, y.二元函数 称为二维随机变量（X, Y）的分布函数或X和Y的联合分布函数 将二维随机变量看作XOY平面上随机点的坐标，则联合分布函数F(x,y)表示随机点(X,Y)落在无穷矩形区域 内的概率(图中阴影部分) (2)二元分布函数的几何意义 P63 (x,y) (X,Y) x1 x2 y1 y2 当 时 (3)一个重要的公式 1) 对任意(x, y) ?R2 , x y x y (4)二元分布函数的性质 P64 0? F(x, y) ? 1 ，且 x y x y 2) F(x, y)关于 x 和 y 是不减函数.即： 对任意y ?R, 当x1x2时，F( x1, y ) ? F( x2 , y )； 对任意x ?R, 当y1 y2时，F(x , y1 ) ? F(x , y2). 3) F(x, y)关于x和y均是右连续的，即： 说明： 任一具有上述四条性质的二元函数F(x, y)皆可以作为某个二维随