chapter4几种重要分布.ppt

* 表中给的是x 0时, Φ(x)的值. 当-x0时 ？ 三、借助正态分布函数的计算 对于标准正态分布而言，我们有 * 当-x0时 当 时，有 当 时，有 * solution：由附表可直接查得： example ， 试求 * * 对于一般正态分布而言 从而，只要将一般正态分布的分布函数转化成标准正态分布，然后查表就可计算. 定理 如果 ， ，则有 * solution： example. 设 , 求 * 二维正态分布 若二维随机变量 具有概率密度 记为 的二维正态分布 服从参数为 则称 , , , , 2 1 2 1 ρ σ σ μ μ * 定理 二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布 * 相互独立的两个随机变量一定不相关ρ＝0 但是不相关的随机变量不一定独立 定理 服从二元正态分布的随机变量（ξ,η )，它们独立的充分必要条件是ξ与η的相关系数ρ=0 * 第四章 重要的分布 §4.1 二项分布 §4.2 超几何分布 §4.3 普哇松分布 §4.4 指数分布 §4.6 正态分布 * n 重Bernoulli 试验中, X 是事件A 在 n 次试验中发生的次数 , P (A) = p ,若 则称 X 服从参数为n, p 的二项分布，记作 注：0–1 分布是 n = 1 的二项分布 §4.1 二项分布 * 若 二项分布的数学期望 * 二项分布的方差 * * 例.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3. (1)设ξ为汽车行驶中遇到的红灯数,求ξ的分布律. (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率. 解:(1)由题意,ξ～B(6,1/3),于是,ξ的分布律为: * 例 某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4，求最近６天内用水量正常的天数的分布。 解　设最近六天内用水量保持正常的天数为ξ,则ξ～B(6，0.75) ξ 0 1 2 3 4 5 6 P 0.0002 0.0044 0.0330 0.1318 0.2966 0.3560 0.1780 * 例 10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2，求同时停车数目ξ的分布 解：ξ服从二项分布，ξ～B(10 0.2) 例 一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样（有放回），求出现废品的频率为0.1的概率。 解　令ξ表示2０次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布，ξ～B(20 0.03) * 二项分布的最可能值 二项分布中ξ可以取值0, 1,…, n。使概率P{ξ=k}取最大值的k，记作k0，称k0为二项分布的最可能值 例 某批产品中有80%的一等品，对它们进行重复抽样检验，共取出4个样品，求其中一等品数ξ的最可能值，并用贝努里公式验证。 * 解 显然，ξ～B(4, 0.8), np+p=3.2+0.8=4是整数， 所以当k0=4 和 k0=3时，P{ξ＝k0}为最大。即取出 ４个样品时，一等品个数最可能是３或４。 用贝努公式计算ξ的分布律下 ξ 0 1 2 3 4 p 0.0016 0.0256 0.1536 0.4096 0.4096 * §4.2 超几何分布 引例　某班有学生20名，其中有5名女同学，今从 班上任选4名学生去参观展览，被选到的女同学数 ξ是一个随机变量，求ξ的分布。 解　ξ可以取0, 1, 2, 3, 4这５个值， ξ 0 1 2 3 4 p 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.0010 * 超几何分布以二项分布为极限 当N→∞时， 定义 设N个元素分为两类，有N1个属于第一类，N2个 属于第二类（N1＋N2＝N）。从中按不重复抽样取n 个，令ξ表示这n个中第一（或二）类元素的个数，则 ξ的分布称为超几何分布。其概率函数是 * 例　一大批种子的发芽率为90％，今从中任取10粒，求播种后，（１）恰有8粒发芽的概率； （２）不少于8粒发芽的概率。 解 设10粒种子中发芽的种子数目为ξ。因10粒种 子是由一大批种子中抽取的，这是一个N很大，n 相对于N很小的情况下的超几何分布问题，可用二 项分布公式近似计算。ξ～B(10，0.9) * 若 其中 是常数，则称随机变量 X 服从参数为 的Poisson 分布. 或 记作 应用场景： 在某个时段内： 超市的顾客数； 某地区拨错号的电话呼唤次数； 医院急诊病人数； 某地区发生的交通事故的次数. 某容器中的细菌数； 一本书一页中的印刷错误数； §4.3