chapter6随机变量函数和其分布.ppt

* 分布函数法求随机变量函数的分布具有普遍性，对任意的Z=g(X,Y)都适用，且不需要X,Y相互独立的条件。而利用其他方法或公式求随机变量函数的分布时，必须注意定理或公式应满足的条件。 因此，该方法是最重要的一种方法，必须熟练掌握。同时，也是证明其他方法的依据。 补充说明： * * 利用极坐标计算 * 补充：随机变量的可加性 * 补充：离散+连续 的分布 全概率公式 * 皖西学院 数理系 皖西学院 数理系 * 第六章 随机变量的函数及其分布第一节 一维随机变量的函数及其分布 * 一、离散随机变量函数的分布 设随机变量X的分布列为 当Y的取值有相等的情况时,把相应的概率相加即可 * 例1 已知X的分布列如下： 解： * 整理，得 * 二、连续随机变量函数的分布 1、公式法 注意该定理的适用条件。 ——g(x)严格单调 * 定理的证明: * * * 补充说明: * 2、分布函数法 ——g(x)为任意形式 （1）先确定Y的可能取值范围， （2）在Y的可能取值范围内，求出其分布函数。 （3）在Y的可能取值范围内，求其密度函数。 （4）在实数区间内，表示出Y的密度函数。 * 例3 设X服从区间(0,1)上的均匀分布,求Y=X2的分布 * 例4 设 X 的密度函数为: Y y * 例4 设 X 的密度函数为: 例5 假设由自动线加工的某种零件的内径服从正态分 布N(11,1),内径小于10或大于12为不合格品。销售每 件合格品获利，而销售不合格品 则亏损，已知销售利润Y与销售 零件的内径X的关系： 求Y的分布列。 分析：Y的可能取值有那些？ 如何求离散随机变量的分布？ 计算概率. 利用等价事件，考虑X与Y的关系。 * 从而得到Y的分布列为 例5 假设由自动线加工的某种零件的内径服从正态分 布N(11,1),内径小于10或大于12为不合格品。销售每 件合格品获利，而销售不合格品 则亏损，已知销售利润Y与销售 零件的内径X的关系： 求Y的分布律。 * 第二节 二维随机变量函数的分布 * 一、二维离散随机变量函数的分布 如果(X,Y)是二维随机变量，且分布函数已知， Z=g(X,Y)是关于X和Y的二元函数，则Z是一个一维 随机变量，当然也存在着分布问题，而且与(X,Y) 的分布有着必然的联系。 * 解： * 二、连续随机变量函数的分布 1、和的分布 ——连续场合下的卷积公式 * 例3 设X～U(0,1),Y～Exp(1),且X,Y相互独立. 求Z＝X+Y的密度函数。 解：X和Y的密度函数分别是 * * * 2、分布函数法 注:分布函数法是普遍适用的一种重要方法. * 例3 设X～U(0,1), Y～Exp(1), 且X,Y相互独立. 求Z＝X+Y的密度函数。 * * 皖西学院 数理系 皖西学院 数理系