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第四章 第四节 其它重要的概率分布 二、均匀分布 一、指数分布 三、 分布 一、指数分布 设随机变量 X 的概率密度函数为 其中 则称 X 服从参数为 的指数分布. 易知 X 的分布函数为 X 的数学期望与方差分别为 例1 设打一次电话所用的事件 X (单位：分钟) 服从 参数为 的指数分布， 如果某人刚好在你前面 走进公用电话间， 求你需等待10分钟到20分钟的概率。 解: X 的密度函数为 设 A ：等待时间为10～20分钟 则 例2 假设一电气设备启动时出故障的概率为0.001, 但 是启动后无故障工作的时间 X 服从参数为0.01的指数 分布， 试求 X 的分布函数 解： 当 时， 显然 当 时， 当 时， 故 二、均匀分布 若 a , b 为有限数，且 a b . 密度函数为 设随机变量 X 的概率 则称 X 在区间[a,b]上服从均匀分布， 易知 记为 X 的分布函数为 X 的数学期望与方差分别为 例3 假设有一同学乘出租汽车从中北大学到太原火车 站赶乘火车，火车是18：30发车，出租车从学校开出 的时间是17:30，若出租车从学校到火车站所用的时 间 X ~U[45，60]，且从下出租车到上火车还需12分钟, 问此人能赶上火车的概率是多少？ 解: 若要赶上火车，出租车行驶的时间最多只能有48 分钟， 所以 已知 X 的概率密度函数为 例4 设 且 相互独立, 求 解: 则 由 相互独立知， 也相互独立,