d6—2分布函数与概率密度函数的近似解.ppt

第六章 二、概率密度函数的近似解—直方图 一、分布函数的近似解—经验分布 第二节 分布函数与概率密度函数的近似解 一、分布函数的近似解—经验分布 是来自总体 的样本， 是样本的一个观测值, 设这n个数值按由小到大的 顺序排列后为 称 是总体 的经验分布函数 其图如6-1 图 6-1 由图6-1容易看出 1） 在点 处有间断， 是单调非减跳跃函数（阶梯函数） 2） 在每个间断点的跃度 为 3） 显然满足一般分布函数的三个性质 随着 的增大， 越来越接近 的分布函数 定理1 (Gilvenko-Th)： 经验分布函数 以概率1关于 一致收敛于 定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据 二、概率密度函数的近似解—直方图 直方图的一般做法 1） 将总体 的样本 分组 的观测值 分成 组，（各组组距可以不等） 2） 数频数 观测值落在各组的频数分别为 频率为 3） 作图 以各组为底边，以相应组的频率除以组距为高， 建立个 小矩形，即得总体的直方图 直方图中每一矩形的面积等于相应组的频率 如图6-2 图6-2 注： 设总体的密度函数为 则：总体 落在第k组 的概率为 由Bernoulli大数定理 当n很大时，样本观察值 落在该区间的频率趋近于此概率,即在 矩形的面积接近于 在此区间上曲边梯形的面积 当n无限增大时，分组组距越来越小，直方图就越接近 总体 的密度函数 的图象.