d812矢量和其线性运算.ppt

数量关系 — 第八章 第一部分 矢量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 矢量法 坐标, 方程（组） 矢量代数与空间解析几何 四、利用坐标作矢量的线性运算 第一、二节 一、矢量的概念 二、矢量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、矢量的模、方向角、投影 机动 目录 上页 下页 返回 结束 矢量及空间直角坐标系 第八章 表示法: 一、矢量的概念 矢量: (又称向量). 既有大小, 又有方向的量称为矢量 有向线段 M1 M2 , 或 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若矢量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 规定: 零矢量与任何矢量平行 ; 若矢量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 记作 与 a 的模相同, 但方向相反的矢量称为 a 的负矢量, 记作－a ; 矢量的模 : 矢量的大小, 零矢量: 模为 0 的矢量, 表示法: 矢量的模 : 矢量的大小, 一、矢量的概念（旧版） 矢量: (又称向量). 既有大小, 又有方向的量称为矢量 自由矢量: 与起点无关的矢量. 单位矢量: 模为 1 的矢量, 零矢量: 模为 0 的矢量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若矢量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 二、矢量的线性运算 1. 矢量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 矢量的减法 三角不等式 二、矢量的线性运算（旧版） 1. 矢量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个矢量相加 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 矢量与数的乘法 ? 是一个数 , 规定 : ? 与 a 的乘积是一个新矢量, 记作 总之: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 设 M 为 解: ABCD 对角线的交点, 定理1. 设 a 为非零矢量 , 则 (? 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ?＝± 且 再证数 ? 的唯一性 . 则 a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 ? a 同向, 设又有 b＝? a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 “ ” 依定义显然成立。 向量的单位化： Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 三、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 O , 坐标面 卦限(八个) zox面 1. 空间直角坐标系的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Ⅰ 向径 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向径 (矢径): 起点为原点的矢量. 坐标轴 : 坐标面 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 矢量的坐标表示 在空间直角坐标系下, 设点 M 则 沿三个坐标轴方向的分矢量. 的坐标为 此式称为矢量 r 的坐标分解式 , 任意矢量 r 可用向径 OM 表示. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、利用坐标作矢量的线性运算 设 则 平行矢量对应坐标成比例: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知两点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的 坐标表达为： B A 以任意两点为起终的向量如何用坐标表达呢？ 作出A,B两点对应的矢径，则 例2. 一向量的终点在点B(2,-1,7)， 解: 设A(x,y,z), 它的矢量坐标表 达为 求起点坐标。 例3. 已知两点 在AB直线上求一点 M , 使 解: 设 M 的坐标为 如图所示 及实数 得 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 由 得定比分点公式: 点 M 为 AB 的中点 , 于是得 中点公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、矢量的模、方向角、方向余弦 1. 矢量