d82一个正态总体期望和方差的假设检验.ppt

第八章 第二节 一个正态总体 二、方差的假设检验－ 一、期望值的假设检验 期望与方差的假设检验 检验 一、期望值的假设检验 1、方差 为已知时对期望值 的检验— 检验 设样本 来自正态总体 的检验问题由上节中的五个步骤来进行. 对 差 已知, 方 ①建立假设 关于正态均值 常用的三对假设 (双边假设检验问题) (单边假设检验问题) } 选择哪一种假设应根据问题的需要. ② 检验统计量都选择 统计量 (8.2.1) ③ 确定显著性水平 显著性水平 的大小应根据研究问题的需要而定, 一般为0.05. ④ 确定临界值,给出拒绝域 对于三种不同的假设,其拒绝域如图所示, 是标准正态分布的 分位数, 其中 其他意义相同. 拒绝 0 拒绝 0 拒绝 0 拒绝 （备择假设、拒绝域和显著性水平） ⑤ 判断 根据样本观测值计算检验统计量值 若 落入拒绝 中， 域 则拒绝原假设 否则，接受原假设 问能否接受该厂商的说法？ 例1 厂商声称他们生产的某种型号的装潢材料抗断强度 （单位：MPa）服从正态分布， 方差 今从中随机抽取9件进行检验， 测得平均抗断强度 为3.15， 平均抗断强度为3.25， 问能否接受该厂商的说法？ 例1 厂商声称他们生产的某种型号的装潢材料抗断强度 （单位：MPa）服从正态分布，平均抗断强度为3.25， 今从中随机抽取9件进行检验， 测得平均抗断强度 为3.15， 方差 解: 作假设 在 时, 故拒绝域为 由题意,容量为9的样本的 故 由于 故不能拒绝 应接受厂商说法. 例2 某地区环保部门规定, 正态分布, 废水被处理后水中某种 有毒物质的平均浓度不得超过10毫克/升, 现从某废水处 理厂随机抽取15升处理后的水, 测得 毫克/升, 假定 废水处理后有毒物质的含量服从标准差为2.5毫克/升的 下判断该厂处理后的水是否合格. 试在 解: 如果处理后的水合格, 那么 不应超过10毫克/升, 所以建立假设 在 时, 故拒绝域为 由样本 观测值求得 故应接受 即在 的水平下认为该厂处理后的水 是合格的. 2、方差 未知时对期望值 的检验— 检验 （备择假设、拒绝域和显著性水平） 0 0 0 设样本 来自正态总体 差 未知, 方 由抽样分布定理知, 若用样本标准差 代替 统计量变为 统计量, 即 (8.2.2) 相应于上述三对假设,拒绝域见下图. 例3 电视台广告部称某类企业在该台黄金时段内播放 电视广告后的平均受益量(平均利润增加量)至少为15万元, 差为3.4万元, 已知这类企业广告播出后的受益量近似服从正态分布， 为此, 某调查公司对该电视台广告播出后的此类企业进行了随机 抽取容量为20的样本,得平均收益量为13.2万元, 调查， 标准 试在显著性水平α=0.05下判断该广告部的说 法是否正确? 解: 为判断该说法是否正确,可做如下假设 在α=0.05水平下, 由于总体方差σ2未知, 用样本方差s2代替, 采用t 统计量进 行检验, 拒绝 域为 由样本观测值求得 即认为广告部的说法不正确. 平下检验该税务部门的报告是否正确？ 例4 据某市税务部门统计,该市大、中、小学教师 年均个调税为1000元， 为核实这种说法， 随机抽区30名教 师进行调查， 测得年个调税为1100， 标准差为300元， 假定 该市教师的年个调税服从正态分布， 试在5%的显著性水 解：依题意，可提出如下假设 由于σ未知，采用t检验法. 在 条件下， 故拒绝域为 由样本观测值求得 样本未落入拒绝域中， 故在5%的显著性水平下知报告是 正确的。 二、方差的假设检验— 检验 设样本 来自正态总体 假设 下面检验 （8.2.3） 1、期望 为已知时对方差的假设检验 总体 当式（8.2.3）中原假设成立时， 由抽 样分布定理， （8.2.4） 故对给定的显著性水平α， 取拒绝域为 （8.2.5） 2、期望 未知时对方差的假设检验 由抽样分布定理， 当式（8.2.3）中原假设成立时， 统计量 （8.2.6） 故对给定的显著性水平α， 取拒绝域为 （8.2.7） 其折断力服 从正态分布 通常 今从一批产品中抽 出10根作折断力试验，结果如下（单位：kg）： 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570 问能否认为这批金属丝的折断力方差仍为64 (α=0.05)? 例3 某车间生产的金属丝，质量较稳定. 解: 该问题是在总体期望未知时来检验假设 由题中所给数据计算得 代入式(8.2.6)得 统计量的观测值 对于给定的α=0.05, 查自由度为 的 分布的分位数 由式(8.2.7)知,该检验问题的拒绝域为 而这里 属丝折断力的方差与64无显著差异. 即样本观测值落在拒绝域之外,