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第八章 第四节 总体分布的假设检验(11) 二、基本思想和作法 一、 拟合检验法 三、具体作法 一、 拟合检验法 实际问题中, 有时不能预先知道总体所服从的分布, 而需根据样本值 来判断总体 是否服从 某种指定的分布. 这个问题的一般提法是: 在给定的显著性水平 下, 对假设 作显著性检验. 其中 为已知的具有明确表达式的 分布函数. 这种检验称为分布拟合检验. 二、 检验法的基本思想 将随机试验可能结果的全体Ω分为 个互不相容的事件 于是在假设 下, 我们可以计算 在 次试验中, 事件 出现的频率 与 往往有差异, 但一般来说, 真, 若 为 且试验的次数又甚多时, 则这种差异不应该很大. 这种想法, 基于 使用 (1) 作为检验假设 的统计量, 并可证明以下定理： 定理 若 充分大 布属什么分布), 则当 为真时(不论 中的分 统计量(1)总是近似地服从自由度为 的 分布, 其中, 是被估计的参数的个数. 于是, 若在假设 下算得(8.4.1)有 (2) 则在显著性水平 下拒绝 否则就接受 注: 检验法是基于上述定理得到的, 所以在使用时必 须注意 要足够大, 以及 不太小. 根据实践, 要求样本 容量 n 不小于50, 都不小于5, 以及每一个 而且 最好 是在5 以上. 否则应适当地合并 以满足这个要求. 三、具体作法 1、 2、 3、 将 的自变量划分成若干组. 设分点为 这里 可能为 可能为 这样得到k 个区间 设 为分布函数为 的随机变量在第i 个区间取值 的概率,即 记 为 个样本观测值落在第i个区间中的个数,即组频数. 选取统计量 (8.4.2). 对给定的显著性水平 选取拒绝域 例１ 结果如下表所示: 某赌徒被指责使用一颗灌过铅的骰子， 自己无罪． 一组记录保存了最近的60次掷该骰子所得数据, 点数 观测次数 1 2 3 4 5 6 4 6 17 16 8 9 从这组数据中如何判断赌徒是否有罪? 解: 假设赌徒无罪, 即该骰子是均匀的, 设 表示出现 点, 则“骰子均匀”等价于假设 但他辩称 采用统计量(8.4.1), 在 的显著性 水平下, 根据样本数据得 的显著性水平下, 故在 拒绝原假设 即认为 这颗骰子是灌过铅的， 这个结论对赌徒不利. 例2 下表是上海1875年~1955年的81年间, 据其中63年 观察记录到的一年中(5~9月)下暴雨的资料整理 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ≥9 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 一年中暴雨次数 实际年数 试检验一年中下暴雨的次数 是否服从泊松分布. 解: 问题是在 下检验 由题意 首先计算假设 为真时, 的极大似然估计值 按照 由公式 注: 将i≥6作为一类 的观测值列表如下: 0 1 2 3 4 5 8 6 7 ≥9 ∑ 4 8 14 19 10 4 8 2 1 0 } 4 63 0.0574 0.1641 0.2344 0.2233 0.1595 0.0911 0.0702 1 3.62 10.34 14.77 14.07 10.05 5.74 4.42 63.00 0.0399 0.5296 0.0401 1.7214 0.0002 0.5275 0.0399 2.9046 检验统计量 的观测值为 查 分布的分位数表， 得 则有 未落入拒绝域， 应接受 即认为