摆钟问题中的“万能公式”摆钟问题中的“万能公式”.doc

摆钟问题中的“万能公式” 在机械振动中，摆钟快慢的计算问题往往是同学们学习的难点。下面就谈谈对这类问题理解和处理。 正确理解摆钟走时原理 摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动。钟摆每摆动一次，指针就转过一个角度，并且这个角度θ0是固定的，其大小就表示钟面走过的时间。对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时T0（即摆的振动周期），指针转过的角度θ0当然就应表示钟面走时为T0。对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T（即不准摆的振动周期），但由于钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是θ0，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是T0，正是由于，从而引起摆钟走时不准。 一条重要的计算公式 设有一段时间t0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为。由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T0，所以在这段t0时间内，不准钟钟面所显示的时间为，因而该钟比标准钟快（或慢）： 此即钟摆快慢的计算公式，此公式容易理解，也便于记忆，更重要的是它方便实用，不妨称之为钟摆问题中的“万能公式”。下面举例说明： 例1．某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快10min，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？ 解答：由题意可知，，设调整好后的摆长为l0，则，直接代入公式，可解得l0=30.418cm。即应使摆长调整至30.418cm。 例2．某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了，试求走时准确摆钟的摆长。 解答：由题意易得，，设标准摆钟的摆长为l0，则。直接代入公式有： （1） （2） 解得：。 二、摆钟的工作原理 对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每摆动一次记录的时间是一定的。如一个准确的摆钟，其摆球的摆动周期为1s，则摆球每摆动一次，秒针会走过一格，显示的时间为1s；摆动N次，秒针将走过N格，显示的时间为N秒与实际经历的时间是相符的。 一般的，准确摆钟的周期为T0，则每摆动一次，显示的时间也是T0，摆动N次，显示的时间为NT0；如果由于某种原因，该钟的周期变为T（T≠T0），则摆钟每摆动一次所经历的实际时间为T，而钟所记录的时间仍为T0，两者不符。由此可知显示时间由摆动的次数决定，且两者成正比关系。假定在一段相同的时间t0内，准确摆钟摆动了N0次，显示时间为t0，不准摆钟摆动N次，显示时间为t，可得到如下的关系： 而就是单位时间内摆动的次数即频率f，从而上式可简化为 也就是说，一定时间内，摆钟的显示时间之比就等于摆钟的频率之比，利用这个关系式就可以很方便地解决摆钟的有关问题，下面通过几个例题加以说明。 二、根据显示时间计算实际时间 例1：将在地球上校准的摆钟拿到月球上，若此钟在月球上记录的时间为1h，那么实际时间是多少？已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6。 解：设在地球上钟的频率为f0，指示时间为t0，在月球上的频率为f，指示时间为t，则可得 ┈┈┈┈┈① 又 周期 所以 ①式可化为 所以实际时间 h 三、摆钟的调节问题 例2：一个摆钟一昼夜快了5分钟，应如何调节摆长使之变准确。 解：准确摆钟的频率为，显示时间h=1440min；此摆钟的频率为，摆长为L，显示时间 hmin=1445min，可得 由例1得 由以上两式可得 应将摆长增加例3．已知北京的重力加速度g0=9.801m/s2，南京的重力加速度g=9.796m/s2，若把在北京走时准确的摆钟移到南京，则一昼夜摆钟误差快慢多少？ 解答：由题意易知，，t0=24h。直接代入公式，解得=26.4s。 从以上3例可以看出，确实是解决摆钟问题的一条非常有用的公式。这是因为它涵概了钟摆问题往往都要涉及的、、、t0四个关键物理量，便于我们直接运用。只要我们对照题目，确定好这四个物理量的表达形式，直接代入公式，问题便可解决。 对单摆周期公式中 两个量的理解 单摆的周期公式 是惠更斯从实验中总结出来的。其中摆长指的是悬点到小球质心的距离，但在某些振动系统中，由于悬点的特殊性，摆长不一定是绳长。同时由于环境的变更g也不一定为 ，例、如图所示，固定在天花板上等长的两根细线AO、BO长0.8m，与水平平面夹角都为53°，下端拴着质量m=0.2kg的小球（小球大小可忽略），那么使小球在垂直纸面