d8—1二、三阶行列式.ppt

数量关系 — 第八章 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何与向量代数 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元(一次)线性方程组: §8.1 二阶与三阶行列式 空间直角坐标系 (1) (2) (1)?a22: a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22, (2)?a12: a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12, 两式相减消去x2, 得 (a11a22 – a12a21) x1 = b1a22 – b2a12; 类似地, 消去x1, 得 (a11a22 – a12a21) x2 = b2a11 – b1a21; 当(a11a22 – a12a21) ? 0时, 方程组的解为: 由方程组的四个系数确定 定义: 由四个数排成二行二列(横排称行,竖排称列)的数表 a11 a12 a21 a22 (3) (4) 则表达式a11a22 – a12a21称为由数表(4)所确定的二阶行列式, 并记作 (5) = a11a22 – a12a21 即 主对角线 副对角线 二阶行列式的计算——对角线法则 = a11a22 – a12a21 对于二元线性方程组 称为线性方程组的系数行列式. 若记 注意: 分母都为原方程组的系数行列式. 则该二元线性方程组的解(3)式表示为: 例1: 解二元线性方程组 解: = 3 – (–4) = 7 ? 0, (7)式称为数表(6)所确定的三阶行列式. 二、三阶行列式 定义: 设由9个数排成3行3列的数表 (7) (6) 记 列标 行标 (1)沙路法 三阶行列式的计算 即 (2)对角线法则 解: 按第一行展开, 得 例2: 计算行列式 雅可比(1804 – 1851) 德国数学家. 他在数学方面最主要 的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独 地奠定了椭圆函数论的基础. 他对行列 式理论也作了奠基性的工作. 在偏微分 方程的研究中引进了“雅可比行列式”, 并应用在微积分 中. 他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方 程, 在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 . 他 在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派. 二、 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直角坐标系 第八章 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ （一）、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 1. 空间直角坐标系的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Ⅰ 向径 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 坐标轴 : 坐标面 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （二）、向两点间的距离公式 向量的模与两点间的距离公式 设M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), 作以 M1M2 为对角线的平行六面体. 由直角三角形勾股定理可得: |M1M2| 即 (※) |M1P|=|x2–x1|, |M1Q| =|y2–y1|, |M1R| =|z2–z1| 由(※)式可得两点M1, M2之间的距离公式: 特殊地, 若两点分别为O(0, 0, 0), M(x, y, z), 则 例1. 在 z 轴上求与两点 等距离的点 解: 设该点为 解得 故所求点为 及 * *