directx游戏编程第1章.ppt

* 1.2.11 组合变换 * 1.2.12 一些用于向量变换的函数 D3DX库提供了如下两个函数来变换点和向量，D3DXVec3TransformCoord函数将点转换为第4个分量为1的向量。 D3DXVec3TransformNormal函数将三维向量转换为第4个分量为0的向量： 参见教材P25 * 1.3 平 面 可以通过一个向量n和平面上的一个点来描述平面p0。向量n被称为平面的法线，并且垂直于平面，如图1.11所示。 从图1.12中可以看出，一个平面是所有满足要求的点的集合。 * 1.3.1 D3DX中的平面 当使用代码描述一个平面时，它只需要存储法线向量n和一个常量d，将这个法线和常量组合为一个4维的向量(n, d)，在D3DX库中使用如下结构描述这个平面： 参见教材P26 a、b和c用于描述一个平面上的法线向量，而d是一个常量，来自公式(1-12)。 * 1.3.2 点和平面之间的关系 给出了平面(n, d)，可以检测一个特殊的点p和一个平面有怎样的关系： 如果n?p+d=0，则点p在平面上。 如果n?p+d0，则点p在平面上的外侧。 如果n?p+d0，则点p在平面上的内侧。 D3DX中的如下函数等价于n?p+d，用于求出一个指定的平面和点之间的距离： 参见教材P27 * 1.3.3 构建平面 * 1.3.3 构建平面 在D3DX中提供了如下的函数，通过给出3个不同点来计算一个平面： D3DXPLANE* D3DXPlaneFromPoints( D3DXPLANE *pOut, // Result CONST D3DXVECTOR3 *pV1, // Point 1 on the plane CONST D3DXVECTOR3 *pV2, // Point 2 on the plane CONST D3DXVECTOR3 *pV3 // Point 3 on the plane ); * 1.3.4 标准化一个平面 可以使用如下的公式来标准化平面(n, d)： 在D3DX中可以使用如下的函数来标准化一个平面的法线向量： D3DXPLANE* D3DXPlaneNormalize( D3DXPLANE *pOut, // Resulting normalized plane CONST D3DXPLANE *pP // Input plane ); * 1.3.5 对平面进行变换操作 把它看成一个四维向量，用所需要的变换矩阵的逆——转置矩阵来对它进行操作。注意，这个平面的法线要先被标准化。 使用下面的函数： D3DXPLANE* D3DXPlaneTransform( D3DXPLANE *pOut, // Result CONST D3DXPLANE *pP, // Input plane CONST D3DXMATRIX *pM // Transformation matrix ); * 1.3.5 对平面进行变换操作 实例代码如下： D3DXMATRIX T(...); // Init. T to a desired transformation D3DXMATRIX inverseOfT; D3DXMATRIX inverseTransposeOfT; D3DXMatrixInverse(inverseOfT, 0, T); D3DXMatrixTranspose(inverseTransposeOfT, inverseOfT); D3DXPLANE p(...); // Init. Plane. D3DXPlaneNormalize(p, p); // make sure normal is normalized D3DXPlaneTransform(p, p, inverseTransposeOfT); * 1.3.6 求到一个指定点距离最短的平面上的点 假设在空间中有一个点p并且希望找出在平面(n, d)上的一个离p点最近的点q。 图1.13 k是p到平面上最短的距离 在平面(n, p)上距离点p最近的是点q。可以发现点p到平面的距离是正的，但是如果点p在平面的另一面，那么p将会是负的。 * 1.4 射 线 设想在游戏中一个玩家正在向一个敌人开火，通过什么方法来判断从一个指定的位置和方向射出后的子弹是否能击中目标呢？ 一个解决方案就是使用一个射线对子弹建模，并对敌人建立一个包围盒，它和一个物体紧密地绑定在一起，因此近似为它的体积。包围盒将在第11章中重点讲述，然后通过数学计算，我们可以判断射线是否击中了包围盒并且能知道击中了哪个地方，在这一节中，我们学习怎样在数学上对一条射线建模。 * 1.4.1 射线的表达式 一