dd等可能概型和几何概型.ppt

一般，设某个区域 D (线段，平面区域，空间区域），具有测 度 mD(长度，面积，体积)。如果随机实验 E 相当于向区域内任意地取点，且取到每一点都是等可能的，则称此类试验为 几何概型。 如果试验 E 是向区域内任意取点，事件 A 对应于点落在 D 内的某区域 A，则 第一章 概率论的基本概念 几何概型 返回主目录 例 2 (蒲丰投针问题）平面上有一族平行线。其中任何相邻的两线距离都是 a (a0) 。向平面任意投一长为 l (la) 的针，试求针与一条平行线相交的概率。 l M x 解 ：设 x 是针的中点 M 到最近的平行线的距离， 是针与此平行线的交角，投针问题就相当于向平面区域 D 取点的几何概型。 M 第一章 概率论的基本概念 几何概型 返回主目录 x D A 0 第一章 概率论的基本概念 几何概型 返回主目录 思考题 1) 某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电 台报时， 求他等待的时间不超过 10 分钟的概率。 (1/6) 2 ) 在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率。(1/4) 3 )甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地到达，且每艘 船在一昼夜间到达是等可能的。若甲船需停泊 1小时，乙 船需停泊 2小时，而该码头只能停泊一艘船。试求其中一 艘船要等待码头空出的概率。 (0.121) 第一章 概率论的基本概念 几何概型 返回主目录 4) 在区间 ( 0, 1 ) 中随机地取两个数，求下列事件的概率： (1) 两个数中较小(大)的小于 1/2 ； (3/4, 1/4) (2) 两数之和小于 3/2 ； (7/8) (3) 两数之积小于 1/4 。 (0.5966) 第一章 概率论的基本概念 几何概型 返回主目录 * §2 等可能概型与几何概型目 录 索 引 等可能概型（古典概型） 几何概型 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： ? 样本空间的元素只有有限个； ? 每个基本事件发生的可能性相同。 1． 等可能概型（古典概型） 比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛中猜先。 我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 e1 … … ek ? ? A 3 4 ? ? 北 南 西 东 e2 … … en 2 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 设 S ={e1, e2, …en }, 由古典概型的等可能性，得 }. { } { } { 2 1 n e =P e P e P L = = 又由于基本事件两两互不相容；所以 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 若事件 A 包含 k 个基本事件，即 A ={e1, e2, …ek }, 则有 ： 例 1 将一枚硬币抛掷三次。设： ? 事件 A1为“恰有一次出现正面”， ? 事件 A2为“至少有一次出现正面”， 求 P (A1 ), P (A2 )。 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 解：根据上一节的记号，E2 的样本空间 S2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT}, n = 8，即 S2 中包含有限个元素，且由对称性 知每个基本事件发生的可能性相同，属于古典概型。 ? A1为“恰有一次出现正面”， A1={HTT, THT, TTH}, 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 ? 事件 A2为“至少有一次出现正面”， A2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH } 第一章 概率论的基本概念 等可能概型 返回主目录 例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1）取