d第3章几种常见的概率分布律.ppt

5、常用关系式 ③ P(|U|u) ④ P(|U|u) =2φ(-u) =1-2φ(-u) 5、常用关系式 ⑤ P(u1Uu2) =φ( u2)-φ( u1) 利用正态分布表，查u= - 0.82及u=1.15时的Φ(u)的值。 【例3.7】 解： 查正态分布表知，u=-0.82时，Φ(u)=0.20611。 u=1.15时，Φ(u)=0.87493。 【例3.8】 服从标准正态分布的随机变量U的值落在(0,1.21)间的概率是多少？ P(0Uu)=φ(u)-1/2=0.88686-0.5=0.38686 解： 【例3.9】 服从标准正态分布的随机变量U的值落在±1.96间的概率是多少？ 解： P(|U|u)=1-2φ(-u)=1-0.05000=0.95000 6、普通正态分布的标准化 随机变量Y服从N(μ,σ2)，计算Y落在特定区间内的概率很困难，可以先把N(μ,σ2)转化为标准正态分布，再从正态分布表中查出相应的概率，从而简化计算。 u=(y -μ) /σ （此标准化实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换） ① 普通正态分布标准化的原因 ② 标准化公式 已知高粱品种“三尺三”的株高Y服从正态分布N(156.2, 4.822)，求：⑴Y161cm的概率；⑵X164cm的概率；⑶Y在152~162cm间的概率。 【例3.10】 解： 1、正态分布的上侧临界值：正态曲线右侧尾区α面积下所对应的u值uα满足 P（U uα）＝α uα称为α的正态分布 上侧临界值。 2、正态分布的下侧临界值：正态曲线左侧尾区α面积下所对应的u值-uα满足 P（U -uα）＝α -uα称为α的正态分布 下侧临界值。 四、正态分布的临界值 3、正态分布的双侧临界值：将正态曲线下α面积平分到两侧尾区，则每一尾区的曲线下面积只有α/ 2，满足P（|U| uα/ 2）＝α 时的uα/ 2称为α正态分布双侧临界值。 利用正态分布上侧临界值表(附表3)可以查出某些α的上、下侧及双侧临界值uα、-uα和uα/2。 例 某地调查正常成年男子144人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差 ，试估计该地成年男子红细胞数的95% 参考值范围。 解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限如下： u=(x -μ) /σ 下限为： 上限为： 第五节 另外几种连续型概率分布 指数分布 Γ分布 中心极限定理：研究随机变量和的极限分布是正态分布的一类定理。 第六节 中心极限定理 central limit theorem 假设被研究的随机变量Y，可以表示为许多相互独立的随机变量Yi的和，那么，如果Yi的数量很大，而且每一个别的Yi对于Y所起的作用又很小，则Y可以被认为服从或近似地服从正态分布。 1、概念 2、内容 若已知总体平均数为μ，标准差为σ，那么，不论该总体是否为正态分布，对于从该总体所抽取的含量为n的样本，当n充分大时，其平均数渐近服从正态分布N (μ, σ2/n )。 中心极限定理在生物统计学中占有极其重要的地位。有了这个定理，才能从单个样本的n个数据所得到的统计量对总体进行估计。 3、推论 4、在生物统计学中的地位 作业： 习题第3、4、12、13、15题。 第四军医大学卫生统计学教研室 * * 第三章 几种常见的 概率分布律 一、离散型概率分布律 二项分布 泊松分布 本 章 内 容 二、连续型概率分布律 正态分布 三、中心极限定理 第一节 二项分布（binomial distribution） 一、应用二项分布概率函数的条件 随机试验的每次试验有两种不同的结果，它们互不相容，各自出现的概率恒定；独立地将此随机试验重复n次，在n次试验中，一种结果出现y次的概率可以通过二项分布概率函数计算出来。 其特点如下： (1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。 (2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为φ。 (3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。 二、二项分布概率函数表达式： n=试验次数（或样本含量） y=在n次试验中事件A出现的次