gll12第7章§1估计量的优劣标准§2点估计.ppt

第七章 参数估计 实际工作中碰到的随机变量往往是知道大致的分布 类型，但不知道确切的分布。 需要根据样本来估计总体的参数。 这类问题称为参数估计。 通常有两种方法： 点估计：以样本的某一函数值作为总体中未知参数的 估计值。 区间估计：依据样本把总体的参数确定在某一范围内。 §1 估计量的优劣标准 希望估计量能代表真实参数。 三种常用的评价标准： (一)一致估计 (二)无偏估计 如果有一系列抽样构成各个估计， 希望这些估计的期望值与参数的真实值相等。 即样本估计量在参数值的真实值周围摆动，没 有系统误差。 (三)有效估计 §2 点估计 (一)矩法 利用样本的数字特征作为总体数字特征的估计。 灯泡的平均寿命约为1147小时 例2 用矩法估计事件发生的概率p 即可用事件发生的频率来估计概率。 联立求解可得 矩估计的优点：直接、简便 缺点：未充分利用分布信息 (二)最大似然法 两人射击，一人打中，一人没打中，认为打中者 技术较好。 解：有放回地抽取3个球， 若取到0个或1个白球，认为袋中黑球多。 若取到2个或3个白球，认为袋中白球多。 即选择使观察结果概率较大的参数。 这种方法称为最大似然法。 则应将概率改为 称L为样本的似然函数 解方程组 例6 用最大似然法估计事件发生的概率p 取对数得 求驻点： ＝0 这是唯一的可能极值点，也是最大值点。 即由最大似然法，可以由频率估计概率。 ＝0 解得 ＝0 求解得到最大似然估计为 ＝0 ＝0 求解可得 解： ＝0 ＝0 求解得到最大似然估计为