gz《概率与统计》第七讲3.1二维随机变量3.2边缘分布.ppt

§3.2 边缘分布 例： 0 1 0 2/7 2/7 1 2/7 1/7 X Y pi? p?j p0? = 4/7 p1? = 3/7 p?1 4/7 p?2 3/7 = = §3.2 边缘分布 例： 设(X, Y) ~ N(μ1, μ2, σ12, σ22, ρ), 求f1(x)，f2(y). 解：牢记 §3.2 边缘分布 例： 设(X, Y) ~ N(μ1, μ2, σ12, σ22, ρ), 求f1(x)，f2(y). 解： §3.2 边缘分布 例： 设(X, Y) ~ N(μ1, μ2, σ12, σ22, ρ), 求f1(x)，f2(y). 解： §3.2 边缘分布 例： 设(X, Y) ~ N(μ1, μ2, σ12, σ22, ρ), 求f1(x)，f2(y). 解： 此即标准正态分布中的密度函数φ(t) ∴X ~ N(μ1, σ12)， 据对称性知，Y ~ N(μ2, σ22)。 §3.2 边缘分布 观察： XY ~ N(μ1, μ2, σ12, σ22, ρ) X ~ N(μ1, σ12) Y ~ N(μ2, σ22) 知道了联合分布，能不能唯一地确定 边缘分布？ 知道了边缘分布，能不能唯一地确定 联合分布？ 课后作业 习题： 第3章：2、3、9 主讲 高昭 Email: gz@zjnu.cn Mobile Phone: 681735 2012-2-11 概率论与数理统计 浙江师范大学工学院 Ch3 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量 3.1 二维随机变量 定义： 设X1, X2, …, Xn为同一样本空间S上的随机变量，则称 X = (X1, X2, …, Xn)′ 为随机向量，n为维数。也称为n维随机变量。 一个n维向量，它的每一个分量都是随机变量 3.1 二维随机变量 二维离散型随机向量的分布 P(X = xi, Y = yj) = pij, i = 1, 2, …, n, …, j = 1, 2, …, n, … 只能在平面上取有限多个或可数无限多个 y1 y2 … yn … x1 p11 p12 … p1n … x2 p21 p22 … p2n … … … … … … … xm pm1 pm2 … pmn … … … … … … … X Y 称二维随机向量的分布律 性质： pij ?0， 3.1 二维随机变量 例： 口袋中有3个白球，4个黑球。 求(X, Y)的分布律。 0 1 0 1 2/7 2/7 2/7 1/7 X Y 乘法公式 3.1 二维随机变量 例： 口袋中有3个白球，4个黑球。 求(X, Y)的分布律。 0 1 0 1 2/7 2/7 2/7 1/7 X Y 看一下作为随机变量的X、Y的概率 3.1 二维随机变量 [ ] a b P(a X ?b) P(a X ?b, c Y ?d) (a, b] = (?∞, b] ? (?∞, a] P(a X ?b) = P(X?b) ? P(X?a) a b c d y x = P(X?b, Y? d) ? P(X?a, Y? d) ? P(X?b, Y? c) + P(X?a, Y? c) 对非离散型的： 回顾以前 思考现在 3.1 二维随机变量 二维分布函数 设(X, Y)为二维随机变量，称 F(x, y) = P(X?x, Y ? y) 为(X, Y)的联合分布函数。 3.1 二维随机变量 F(x, y)性质： (1) 给定y，F(x, y)是x的非减函数； 给定x， F(x, y)是y的非减函数. (2) 0 ? F(x, y) ? 1. x y 3.1 二维随机变量 F(x, y)性质： y x a b c d (3) P(a X ?b, c Y ?d) 如何记忆？ + ? + ? = F(b, d) ? F(a, d) ? F(b, c) + F(a, c). 3.1 二维随机变量 F(x, y)性质： (4) F(x, y)关于x, y右连续. 给定x，F(x, y)关于y右连续； 给定y，F(x, y)关于x右连续. 3.1 二维随机变量 定义： 若对F(x, y)存在f(x, y)?0，使对任一(x, y)?R2，有 则称F(x, y)为连续型的分布函数， f(x, y)称为联合密度函数，(X, Y)称为连续型二维随机向量。 3.1 二维随机变量 f(x, y)性质： (1) f(x, y) ? 0. (2) 几何意义： f(x, y)是(x, y)平面上方的函数图形，它跟(x, y)平面之间的体积一共是1。 F(x, y)表示西南角的那个体积。 3.1 二维随机变量 f(x, y)性质： (1) f(x, y) ? 0. (2)