lixinglian离散型随机变量的均值和方差(一)ppt.ppt

* * * * * * (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望． 则ξ的分布列为： * * * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * * * * * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 藁城市第二中学 李兴联 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念． 2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题. 2．两点分布的分布列是 X 0 1 P 1－p p 复习回顾 1．离散型随机变量X的分布列及性质 思考: 关于平均的意义, 1.某商场要将单价分别这18元，24元，36元每千克的3种糖果按需分3：2：1的比例混合销售，对混合糖果怎样定价才合理? 它是对三种糖果价格的一种加权平均 由于平均在每1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是第一种1/2kg, 第二种1/3kg,第三种1/6kg, 每公斤这种糖果的价格为: 2.如果混合糖果中每一颗糖果的质量相等,你能解释权数的实际含义吗? 现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用Ｘ表示，Ｘ取值的分布列为： 　　　Ｘ　　18　　　24 36 Ｐ 合理价格=18× +24× +36× =18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36) 代表X的平均取值 数学期望的定义 若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称： E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量X的数学期望或均值。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 X … … P … … 设离散型随机变量X的概率分布为 所以Y的分布列为 Y … … P … … 线 性 性 质 结 论 结论： 若X服从两点分布，则E(X)＝p 例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的期望为 ． 0.7 (详细解答过程见课本例1) 1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 . 1.2 2.（1）若 E(X)=4.5,则 E(－X)= . （2）E(X－EX)= . -4.5 0 3．若随机变量X的分布列如表，则E(X)＝ (　　) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x ∴E( X )=0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 + 　　　…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0 ∵P(X=k)= Cnkpkqn-k 证明： =np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … + 　 　Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0) =np(p+q)n-1=np X 0 1 … k … n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 … Cnkpkqn-k … Cnnpnq0 (∵ k Cnk =n Cn-1k-1) 结论：若X~B(n，p)，则E(X)= np 1、随机变量X的分布列是 X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)E(X)= . 2、随机变量X的分布列是 2.4 (2)若Y=2X+1，则E(Y)= . 5.8 X 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 E(X)=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 3．某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为(　　) A．2.14 B．4.12 C．1.24 D．2.41 解：射击次数X的分布列为 ∴E(X)＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24. 答案：C