liu8—1向量及其线性运算.ppt

解: 则设该点为 依题意有 即 两边平方，解得： 则所求的点为： 例3. 在 轴上求与点 和点 等距离的点. 因为点M在z轴上， 例4. 已知两点 求AB的单位向量 e . 解: 2. 方向角与方向余弦 与三坐标轴的夹角? , ? , ? 为其方向角. 方向角的余弦称为其方向余弦. 方向余弦的性质: 例5. 已知 求 的模， 方向 余弦及方向角. 解: 则方向角分别为： 例6. 设点 A 位于第一卦限, 解: 已知 角依次为 求点 A 的坐标 . 则 因点 A 在第一卦限 , 故 于是 故点 A 的坐标为 向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹 3.向量在轴上的投影 (1) 定义： 再过点A作轴 u 的垂直平面与 轴u的交点为 对于给定的u轴(原点O和单位向量 )及向量 称为点A在u轴上的投影. 则交点 由此定义知：若 则 故向量的投影与坐标有相同的性质. (2)投影性质 如图： 一般地： 向量的模乘以轴与 向量的夹角的余弦，即 性质1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等. 性质2： (可推广到有限多个) 性质3： (?为实数) 设立方体的一条对角线为OM, 一条棱为 OA, 且 求OA 在 OM 方向上的投影. 解： 如图所示, 记 ∠MOA = ? , 例7. 内容小结 1.向量的概念 及其线性运算的定义 2.向量坐标及利用向量坐标作向量的线性运算 设 则 3.重要结论 唯一的实数 使 ①平行向量 ②单位向量 ③向量的模 ④向量方向余弦的坐标表示式 ⑤方向余弦的特征 作业P12 :5, 12, 13, 15, 18，19. 预习P13~22 ⑥ 用消元法解二元线性方程组 ※二阶行列式、三阶行列式简介 方程组的解为 引入记号： 列标 行标 三列行列式： ------降阶法，也叫按第一行展开法. ---对角线法则 《高 等 数 学》 ---同济六版下册 驶向胜利的彼岸 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 高等数学主要内容 多元微积分 (下册) (下册) (上册) 具体要求： 1.重视每一节课. 2.注意应用对比的方法学习. 华罗庚：学习数学，不做练习，如入宝山而空返. 3.独立按时完成作业. ? 参考书目： 1.《高等数学》 吴赣昌 编 4.《历届数学考研试题研究》 潘鼎坤 编著 2.《高等数学》习题详解、释疑、指导 3.《高等数学辅导》 陈文灯 主编 武忠祥 编著 5.《高等数学习题全解指南》（上、下） 同济大学编 高等教育出版社 5.常见的二次曲面及其图形； 数量关系 — 第八章 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何与向量代数 4.平面、曲面、空间曲线、空间直线 及其方程； 1.空间直角坐标系 2.向量及其线性运算； 3.向量的坐标、数量积、向量积； 1、了解空间直角坐标系和空间两点间的距离公式及线 段的定比分点公式； 2、理解向量概念，熟悉单位向量、向量的方向余弦及 向量的坐标表示，熟悉向量在空间有向线段上的投 影与向量的分解； 3、掌握向量的线性运算（加法、减法和向量与数的乘 法）、数量积（点乘）和向量积（叉乘）； 4、熟悉两向量间夹角及两向量平行、垂直的条件； 5、理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其 图形； 基本要求 6、了解空间曲线方程的概念，熟悉空间曲线的参数方 程及其在坐标面上的投影曲线方程； 7、熟悉平面的点法式、一般式和截距式方程，了解两 平面的夹角及平行、垂直的条件； 8、熟悉空间直线的参数式、一般式和对称式方程，熟 悉两直线的夹角和平行、垂直的条件，熟悉直线与 平面的夹角、交点和平行、垂直的条件； 基本要求（续） 四、利用坐标作向量的线性运算 第一节 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、向量的模、方向角、投影 向量及其线性运算 第八章 §8-1向量及其线性运算 表示法: 向量的模 : 向量的大小, 一、向量的概念 向量: (又称矢量). 既有大小, 又有方向的量称为向量 自由向量: 与起点无关的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 复习 若向量 a 与 b大小相等