m11n第11章马氏链模型.ppt

用调入比例进行稳定控制 问题：给定Q, 哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变 a为稳定结构 用调入比例进行稳定控制 求稳定结构 a=(a1,a2,a3) (a1+a2+a3=1) (0.5,0.5,0) a2=a1 a3=1.5a2 (0,0.4,0.6) a* 稳定域B B (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) A 可行域A 例 大学教师(助教、讲师、教授)等级 i=1,2,3，已知每年转移比例 用调入比例进行稳定控制 研究稳定域B的结构 寻求a? aQ 的另一种形式 用调入比例进行稳定控制 稳定域B是k维空间中以 si 为顶点的凸多面体 研究稳定域B的结构 用调入比例进行稳定控制 例 (0,1,0) (1,0,0) (0,0,1) 0.286 0.286 S1 S2 S3 B 稳定域B是以si为顶点的三角形 用调入比例进行动态调节 问题：给定Q和初始结构 a(0), 求一系列的调入比例 r, 使尽快达到或接近理想结构 逐步法：对于Q和 a(0), 求 r使 a(1)尽量接近 a*, 再将 a(1)作为新的a(0), 继续下去。 模型 例 (0,1,0) (1,0,0) (0,0,1) a(0) 0.286 0.286 a* a(1) 用调入比例进行动态调节 求r 使a(1)尽量接近a* 7 4 2 3 5 6 0.639 0.361 0 0.165 0.165 0.670 0.747 0.253 0 0.207 0.207 0.586 0.827 0.173 0 0.235 0.235 0.531 0.883 0.117 0 0.253 0.253 0.495 0.922 0.078 0 0.264 0.264 0.472 0.949 0.051 0 0.272 0.272 0.457 r(t), a(t) 的计算结果 a(7)已接近a* 观察r(t)的特点 用调入比例进行动态调节 1 0.5 0.5 0 0.1 0.1 0.8 r(t) a(t) t 等 级 结 构 等级结构的演变、预测和控制在社会系统中有广泛应用. 讨论总人数和内部转移比例不变情况下, 用调入比例控制级结构的变化. 建立等级结构演变过程的基本方程, 预测未来结构. 讨论各种推广情况：总人数按照一定比例增长；调入比例有界；调入比例固定而用内部转移比例控制级结构的变化. 11.5 资金流通 背景 各地区之间资金每年按一定比例相互流通. 各地区每年有资金流出并不再回来. 银行计划每年向各地区投放或收回一定资金, 使各地区的资金分布趋向稳定. 建立模型描述各地区资金分布的变化规律. 讨论什么情况下分布趋向稳定. 确定银行应投放或收回多少资金. 问题 问题分析 资金流通 与“等级结构”进行类比 等级结构 地区间的资金流通 等级间的成员转移 资金流出地区 成员退出系统 银行向地区投放资金 从外部向系统调入成员 银行投放资金可为负值（收回资金） 调入成员数量不能为负值 各地区资金总和每年变化 系统总人数每年不变 相似点 不同点 基本模型 资金分布 c(t)=(c1(t), c2(t), ? ck(t))，ci(t) ~ 第t 年地区i 的资金， t =0,1,2,?，i=1,2, ?, k 资金投放 d=(d1, ? dk), di~每年向地区i投放的资金（负值表示收回资金） 转移矩阵 Q={pij}k?k, pij ~每年资金从地区i 转至j 的比例 基本模型 k个地区的资金看作系统的k个状态, 并增加状态0表示资金退出系统（吸收状态）. 资金在k+1个状态间的转移矩阵 用马氏链模型描述 若存在稳定分布c(?)=c* 需检查对任意t, i, c(t)?0. 计算 例 3个地区资金转移比例矩阵为 要达到稳定分布c*=(12, 6, 3), 求银行每年向各地区投放的资金d. c(0) 9 3 6 c(1) 10 7 2 c(2) 11.6667 5.6667 2.3333 … … … … c(10) 11.8359 5.7097 2.7432 若资金的初始分布c(0)=(9, 3, 6), 资金流通 若资金初始分布c(0)=(3, 3, 3), 能达到稳定分布c*吗? 计算 向地区1投放6, 地区2投放2, 从地区3收回4. 对任意t, i, c(t)?0 ? c(0) 3 3 3 c(1) 8 5 -1 不能达到稳定分布c* 需要有效的检查方法! (参看P354~356) c(0) 9 3 6 c(1) 10 7 2 c(2) 11.6667 5.6667 2.3333 … … … … c(10) 11.8359 5.7097 2.7432 … … … … 资金流通 例 若资金初始分布c(0)=(3