matlab数据拟合有用的教程.ppt

练习: 1. 设 在区间[-2, 2]上用10等分点作为节点, 分别用三种插值方法: (1) 计算并输出在该区间的20等分点的函数值. (2) 输出这个函数及两个插值函数的图形. (3) 对输出的数据和图形进行分析. 1. 设 在区间[-2, 2]上用10等分点作为节点, 分别用三种插值方法: (1) 计算并输出在该区间的20等分点的函数值. zi = 0.0183 0.0387 0.0773 0.1411 0.2369 0.3685 0.5273 0.6980 0.8521 0.9599 1.0000 0.9599 0.8521 0.6980 0.5273 0.3685 0.2369 0.1411 0.0773 0.0387 0.0183 1. 设 在区间[-2, 2]上用10等分点作为节点, 分别用两种插值方法: (2) 输出这个函数及两个插值函数的图形. 练习: 2. 已知某型号飞机的机翼断面下缘轮廓线上的部分数据如表所示: 假设需要得到 x 坐标每改变 0.1 时的 y 坐标, 分别用两种插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细, 并作出插值函数的图形. x y 0 0 3 1.2 5 1.7 7 2.0 9 2.1 11 2.0 12 1.8 13 1.2 14 1.0 15 1.6 例5 给药方案 。 一种新药用于临床之前, 必须设计给药方案. 在快速静脉注射的给药方式下, 所谓给药方案是指, 每次注射剂量多大, 间隔时间多长. 药物进入机体后随血液输送到全身, 在这个过程中不断地被吸收, 分布, 代谢, 最终排除体外. 药物在血液中的浓度, 即单位体积血液中的药物含量, 称血药浓度. 在最简单的一室模型中, 将整个机体看作一个房室, 称中心室, 室内的血药浓度是均匀的. 快速静脉注射后, 浓度立即上升; 然后逐渐下降. 当浓度太低时, 达不到预期的治疗效果; 血药浓度太高, 又可能导致药物中毒或副作用太强. 临床上, 每种药物有一个最小有效浓度 c1 和一个最大治疗浓度 c2. 设计给药方案时, 要使血药浓度保持在 c1-c2 之间. 设本题所研究药物的最小有效浓度c1=10, 最大治疗浓度 c2=25 例5 给药方案 。 显然, 要设计给药方案, 必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律. 为此, 从实验和理论两方面着手. 在实验方面, 对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后, 在一定时刻 t (小时)采集血样, 测得血药浓度c 如表: 血药浓度c(t) 的测试数据 t 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 例5 给药方案 。 近似直线关系, 即 c(t) 有按负指数规律减少的趋势. 例5 给药方案 1. 确定血药浓度的变化规律 假设: a) 药物向体外排除的速率与中心室的血药浓度成正比, 比例系数为 k(0), 称排除速率. b) 中心室血液容积为常数 V, t=0 瞬时注入药物的剂量为 d, 血药浓度立即为 由假设 a), 中心室的血药浓度 c(t)应满足微分方程 由假设 b), 方程的初始条件为: 求解得: 即血药浓度c(t)按指数规律下降. 2. 给药方案设计 简单实用的给药方案是: 每隔一定时间 , 重复注入固定剂量 D, 使血药浓度 c(t) 呈周期性变化, 并保持在 c1-c2 之间. x 0 y c1 c2 2. 给药方案设计 简单实用的给药方案是: 每隔一定时间 , 重复注入固定剂量 D, 使血药浓度 c(t) 呈周期性变化, 并保持在 c1-c2 之间. 为此, 初次剂量需加大到 D0. 由式 得到: 显然, 当 c1, c2 给定后, 要确定给药方案 必须知道参数 V 和 k. 2. 由实验数据作曲线拟合以确定参数 问题化为由数据 ti , yi ( i=1,…,8 ) 拟合直线 记 为了用线性最小二乘法拟合 的系数 V 和 k, 先取对数得 用Matlab作线性最小二乘法拟合, 得到 问题化为由数据 ti , yi ( i=1,…,8 ) 拟合直线 记 为了用线性最小二乘法拟合 的系数 V 和 k, 先取对数得 用Matlab作线性最小二乘法拟合