minitab应用质量管理技术系列培训(a阶段—回归分析).ppt

7 多元非线性回归 多元非线性回归是一元非线性回归的多元扩展，其理论基础建立在多元回归与非线性回归的基础上。 在实际工作中，多元非线性回归的应用非常广泛，大多数生产函数和需求函数都需要用到多元非线性拟合。常用的有C-D生产函数、产品的需求弹性分析。 下面我们用需求弹性分析实例介绍此类模型的估计方法及结果处理解释。 x y 例2：厂商想研究其产品销售量与居民月平均收入、商品价格之间的变化关系，现调查某城市有关此商品需求的数据如下： 年 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量y(百件) 居民人均收入x2(百元) 单价x3(10元) 10 5 2 10 7 3 15 8 2 13 9 5 14 9 4 20 10 3 18 10 4 24 12 3 19 13 5 23 15 4 试根据数据建立销售量 y 与居民人均收入 x2 及商品单价 x3 之间的关系。 数据变换分析： 1.根据我们对经济规律的分析可知：产品销售量与居民人均收入、商品单价呈现幂函数形式的关系，即： 2.利用双对数变换法，同时加入随机误差项，可得以下线性回归函数： 3.这样我们就得到一般的多元线性回归模型，可以利用软件对其进行参数估计、检验，然后通过两个方程之间的关系，写出原方程的形式。数据见(多元非线性回归例1) 数据的初步变换： 原数据与新产生数据列: 原始数据: 原始数据与三次变量变换后的数据: 对变换后的数据进行建模: 对变换后的数据进行建模: 计算结果： 变换过的数据 产生的回归方程 根据两个方程间的变换关系，对产生的回归方程进行反对数变换，得变量间的回归方程如下： 结果解释及预测分析： 由上式可知：居民收入的需求弹性约为1.16，而价格的需求弹性约为-0.4。也就是说，在其他情况不变的条件下，居民人均收入每增加1%会使此商品的需求增加1.16%，价格每提高1%会使此商品的需求减少0.4%。 若此时我们要预测居民人均收入为2200元，商品单价为50元时该商品的需求量y，只需将x2=22，x3=5代入方程即得： 一般线性模型（General Linear Model） 例 某化工产品的不纯度可能受到多种因素的影响。现收集到数据见（GLM（练习3）） 1、不纯度Y是连续型数据； 2、有多个X为可能的影响因素这些X中既有连续型的又有非连续型的； 3、故此它们适用于GLM分析方法。 一般线性模型（General Linear Model） 在回归分析中，我们假设X对Y的影响是线性的。 当考虑多个X（此时X可以是连续型数据也可以是非连续型数据的）对Y的影响但Y都是连续型数据时，可以采用一般线性模型分析法。 在收集数据时，将X与Y一一对应，即：收集到每一个X和与其对应的Y。 一般线性模型（General Linear Model） 一般线性模型（General Linear Model） 例1 某化工产品的不纯度可能受到多种因素的影响。现收集到数据见（GLM（练习3）） 1、不纯度Y是连续型数据； 2、有多个X为可能的影响因素这些X中既有连续型的又有非连续型的； 3、故此它们适用于GLM分析方法。 分析阶段—小结 6- 单样本T-检验 双样本T-检验 F-检验 方差分析 一般线性模型 一元线性回归 多元线性回归 一般线性模型 卡方检验 二项逻辑回归 二项逻辑回归 连续 连续 非连续 非连续 Y X 常用定量分析工具 分析阶段—小结 识别影响 的波动源 通过数据分析识别和确认关键 及其影响程度 通过MINI--TAB 软件的数据分析方法来实现 6- 分析阶段—小结 确认因果分析列出所有可能的 用图形分析工具对潜在的关键 初步分析 用统计分析工具验证潜在的关键 和他们的 影响程度 最终识别并排除关键的 6- 分析阶段的重点： 通过数据分析确定关键的 及其影响程度 再 见 ! 谢谢!合作愉快！ 6- 6- 回归分析（Regression） 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有关。下表是24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录。试求y关于x的线性回归方程。 引例1 一元线性回归分析（Simple Linear Regression） 一元线性回归分析（Simple Linear Regression） 一元线性回归分析（Simple Linear Regression） 引例2 在改进某合金强度的项目中，6西格玛小组认为在某合金加工过程中影响其强度的可能的关键影响因素是碳含量，为了调查碳