new工程中不确定性.ppt

通过查表，可以获得累积正态分布的值 x.xx x.xx 标准正态分布: 通常, F(z) 表中的 z0. 对于 z0 ，由于正态分布的对称性，有 F(-z)=1-F(z). 标准正态分布: 例-I 例-I 某值落在在均值的一个标准偏差范围内的概率是多少？ 查表可得, F(1)= 0.8413. F(1)-F(-1)=0.8413-0.1587=0.6826 约30%左右的值落在一个标准偏差范围之外。 F(-1)=1-F(1)=1-0.8413=0.1587 -1 1 F(-1) 1-F(1) Example-I 例-II 例-II 某值落在在均值的两个标准偏差范围内的概率是多少？ 查表可得, F(2)= 0.9772. 约5%左右的值落在两个标准偏差范围之外。 F(2)-F(-2)=F(2)-(1-F(2))=2*F(2)-1 =2*0.9772-1=0.9544 -2 2 F(-2) 1-F(2) 例-II 例-III 例-III 例-III 某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。 (a) 有多少连杆的抗张强度将低于 39.5 kpsi. 45 45+5 45-5 39.5 例-III 由于 z0, 我们用公式： F(-1.10)=1-F(1.10)= 1-0.8643=0.1357, （查表）. 于是, 250*0.1357=34 34个连杆的抗张强度将低于 39.5 kpsi 先进行标准化变换: 例-III 某公司入库 250个连杆, 抗张强度均值为45 ksi (kilopound square inch，千磅/平方英寸 )， 标准偏差为5 kpsi. 假设抗张强度服从正态分布 。 (b) 有多少连杆的抗张强度位于39.5kpsi和59.5 kpsi之间？ 45 45+5 45-5 39.5 59.5 例-III 由表, F(2.9)=0.9981, 所以抗张强度 大于的概率为 1-0.9981=0.0019. 抗张强度位于39.5kpsi和59.5 kpsi之间的概率为: 1-0.1357-0.0019=0.8624. 于是有 250*0.8624=216 个连杆的抗张强度位于39.5kpsi和59.5 kpsi之间。 先进行标准化变换: 课堂 练习 (5 分钟) 课堂练习 2 500根钢棒的长度服从正态分布。其均值为11cm，标准偏差为1 cm。试估计长度大于10 cm的钢棒的数量. 课堂练习 2 500根钢棒的长度为正态分布。其均值为11cm，标准偏差为 1 cm。试估计长度小于10 cm的钢棒的数量. 由于z0, 用以下公式 F(-1)=1-F(1)= 1-0.8413=0.1587, （查表） 于是，有500*0.1587=79 根钢棒的长度小于10 cm 课堂练习 2 先进行标准化变换: 本讲结束 谢谢！ 统计与概率 * 工程中的不确定性 统计与概率 了解统计与概率的基本知识 数据表达方法 离散和连续分布 正态分布及查表 单独事件和多重事件的概率 从散乱数据中获得其变化规律。 统计与概率在统计过程控制以及公差上的应用。 学习目标： 概述 不确定性是人类生产生活中的重要组成部分。在工程设计中，如果能够对不确定性进行量化分析并能预测不确定性的水平，将对设计和制造产生重大影响。 工程设计中的不确定性可以分成两种: 概率问题：当一个系统模型的参数是已知的，我们可以根据这些参数来推导出系统的行为。 统计问题：当一个系统模型的参数是未知的，需要通过对获取的数据进行分析来获得这些参数。 假设某公司年产1000台发动机，其中5台为次品。次品可以通过100%的检测程序得到消除。如果更换一台发动机需要$10,000，而检测一台需要 $100，相应的费用为: 检测: 1000 * $100 = $100,000 更换: 5 * $10,000 = $50,000 显然，更换的费用低。如果次品数超过10，检测将会更经济。因此, 公司必须对加工工程有一个很好的统计数据，以便获得发生次品概率的大小，从而决定采用哪种方案（检测或更换）更加经济。 在工程设计的整个过程中，都将应用统计与概率。 例 统计 统计数据表示 最简单的统计数据可以从一个量的重复测量得到，如：人的身高、体重、气温等。 这样的统计数据通常是一列数字，而这样的一列数字一般是很抽象的，需要通过可视化的方法加以形象表达。 常用的可视化表达方法： 直方图 直方图是用来表达数据最简单的方法。 直方图将数据按区间组合，并以图形形式显示出来。 累积分布 以图形形式显示小于指