n8二维随机变量和其分布ff.ppt

五、n维随机变量 * 第八讲 二维随机变量及其分布 二维随机变量的概念 联合分布函数 联合分布律 联合密度函数及其常见二维连续型分布 多维随机变量概念的引入 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 儿童的身高和体重(H,W) 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . e. X(e) R 称这种定义在样本空间上的实值函数为随机变量 同时定义在一个样本空间上的两个一维r.v. X,Y构成的一个向量(X,Y)称为二维随机变量 Y ( e ) X ( e ) e 一、二维随机变量的概念 1. 定义 分类 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 所有取值可以逐个 一一列举 全部可能取值 不能一一列举，而是 充满一个区域. 2. 分类 二、联合分布函数 二维随机变量（X,Y） X和Y的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量X 1. 定义 ———|—— x (x,y) y x o (2) F(x,y) 关于x, y单调不减 (4) F(x)关于x, y 右连续 (3) 2. 性质 (1) 二维随机变量（X,Y） i, j =1,2, … 的联合分布律 二、二维离散型随机变量及其概率分布 1. 定义 k=1,2, … 一维随机变量X的分布律 常表示为： 用这两条性质判断 一个函数是否是联合 分布率的充要条件 2. 性质 ? ? ? í ì = = 3 ? ? i j ij ij p j i p 1 , 2 , 1 , , 0 L 联合分布函数与分布律 解 且由乘法公式得 例1 例2 一箱子装有5件产品，其中2件正品，3件次品。每次从中取1件产品检验质量，不放回地抽取，连续两次。 二维随机变量（X,Y） 的联合密度函数 一维随机变量X 的密度函数 三、二维连续型随机变量及其概率分布 1. 定义 计算随机点落在任意平面区域内的概率 判断一个函数是否 构成联合密度函数 1 o 2 o 2. 性质 几何意义: 介于联合密度函数 f (x, y) 和 xOy 面之间的整个空间区域的体积等于1. 3o 5o 不是概率, 刻画的是概率集中在某个区域的程度. 分布与密度的关系 4o 设G 是xOy平面上的区域, 则随机点(X,Y)落在区域G内的概率为 例3 设随机变量( X ,Y ) 的联合密度函数为 试求（1）常数 A ; （2）联合分布函数F (x, y); （3）P ( X + Y ? 1) , P ( X Y). 解 （1） 因为 解 （1） 因为 根据密度函数的性质： 得 即 解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义 点 落在第Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限时， 解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义 点 落在第Ⅰ象限时， 解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义 故所求的分布函数 解 （3） G x+y=1 解 （3） G1 x = y 四、常见二维连续型分布 若二维随机变量（ X,Y）具有概率密度 则称（X,Y）在G上服从二维均匀分布. 1. 二维均匀分布 实际背景 S(G):区域G 的面积 2. 二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 相关系数 二维正态分布图像 二维正态分布剖面 *