poisson分布与和其总体均数的估计薛付忠.ppt

* Xue Fuzhong School of public health, Shandong University Poisson分布及其总体均数的估计 Poisson分布及其总体均数的估计 ■ Poisson分布的概念 ： Poisson分布及其总体均数的估计 例 假定孕妇生三胞胎的概率为0.0001，求在10万次生育中，有5次生三胞胎的概率（本例是为了计算方便而虚拟的情况） 按二项分布计算： 如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间、单位空间内，某罕见事件发生0次、1次、2次…的概率可用下式求出 X=0,1,2… 式中μ=nπ为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数，e为自然对数的底，约等于2.71828。 按Poisson分布计算： ■ Poisson分布的概念 ： Poisson分布及其总体均数的估计 ■ Poisson分布的概念 ： Poisson分布及其总体均数的估计 ? ■ Poisson分布的应用条件 ： Poisson分布及其总体均数的估计 ■ Poisson分布的性质 ： Poisson分布及其总体均数的估计 1．Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为μ，它表示单位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。 2．Poisson分布的方差σ2与均数μ相等，即 σ2=μ 3．Poisson分布是非对称性的，在μ不大时呈偏态分布，随着μ的增大，迅速接近正态分布。一般来说，当μ=20时，可以认为近似正态分布，Poisson分布资料可按正态分布处理。 4．Poisson分布的累计概率 常用的有左侧累计和右侧累计两种。单位时间或空间内事件发生的次数。 （1）最多为k次的概率P（X≤k）= P（0）+ P（1）+…+ P（k） （2）最少为k次的概率P（X≥k）= P（k）+ P（k +1）+… =1- P（X≤k-1） （X= 0,1,2,…） ■ Poisson分布的性质 ： Poisson分布及其总体均数的估计 5．Poisson分布的图形及其正态近似条件 已知μ，就可按公式计算得出X= 0，1，2，…时的P（X）值，以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形。 结论：Poisson分布的形状取决于μ的大小。μ值越小，分布越偏，随着μ的增大，分布越趋于对称，当μ=20时，分布接近正态分布，当μ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（μ, μ），按正态分布处理。 ■ Poisson分布的性质 ： Poisson分布及其总体均数的估计 6．Poisson分布是二项分布的极限形式 二项分布中，当π很小而n很大，nπ→μ时，二项分布趋于Poisson分布。 7．Poisson分布具有可加性 以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，若呈Poisson分布，则把若干小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使μ≥50 ，然后用正态近似法处理。 如果X1?P（?1）, X2?P（?2）,… XK?P（?K），那么X=X1+ X2+… +XK ， ?＝ ?1 ＋ ?2 ＋ … ＋ ?k ,则X?P（?）。 ■ Poisson分布的应用 ： Poisson分布及其总体均数的估计 ? 服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计） 1 查表法 当样本计数X≤50时，用X值查附表Poisson分布μ的可信区间，可得总体均数μ的95%或99%可信区间。 例题：随访观察某县100000人，2003年服毒自杀者死亡共15人，试推断该县2003年度服毒自杀者死亡率的95％的可信区间？ 取查附表7得 95％的可信区间（8.4/10万，24.8/10万） 例题：抽取某桶装纯净水1ml，经细菌培养后，菌落计数为5个，试估计桶装纯净水菌落数的95％的可信区间？ 取查附表7得 95％的可信区间（1.6， 11.7） （2， 12） ■ Poisson分布的应用 ： Poisson分布及其总体均数的估计 ? 服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计） 2 正态近似法 当样本计数X＞50时，可按正态近似原理用下式求总体均数μ的95%或99%可信区间。 例题：广东省某县疾病预防控制中心抽样调查242575人，发现鼻咽癌患者123人，试估计该地人群鼻咽癌患病率的95％的