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即可得到： 令 根据极限定义： ， ，使得任意 时， 有 得到 原式 利用Simpson求积程序求出Beta分布函数值。 Beta分布函数值表 Beta分布函数图 谢谢各位老师观看~ 敬礼~ Simpson方法与Beta分布函数的计算 Simpson Method and Beta Distribution Function 学生：刘赛赛 指导老师：朱振广老师 Beta分布 Beta分布密度函数： 若随机变量x的密度函数是 则称x服从Beta分布。 其中， 为参数， 是 函数在 处的值。 记为 X~Beta(r,s)。 Beta分布函数的计算方式 若 ，则x的分布函数为 其中， 函数 由此，可以得到： 1） 其中， 2） 其中， 3）递推公式 对任意的实数r0,s1,有 其中， 时，r取r+1, 保证s1, r,s整体0. Beta分布函数的性质 性质1：若 ，则 。 证： 当 时，用积分变换与Beta函数的对称性： 由分布函数定义可以得到： 知1-x~Beta(s,r) 。 性质2：Beta分布参数的区间划分及相应密度函数的图 像变化,由Beta分布的密度函数得， 当 时, 计算: 即 得 . 设 ,从而对x做区间划分。 1）当r1,s1时 时， ； 时， 且 ，为极小值点，呈U型。如图1.1 2) 当r1,s1时 时， ； 时， A. , 且 时 故密度函数单调下降 B. ,且 时 故密度函数单调下降 C. ,且 时 故密度函数单调下降，如图1.2 3) 当r1,s1时， 时， ； 时， 且 为极大值点，呈单峰，如图1.3 4) 当r1,s1时 时， ； 时， 故密度函数单调递增，如图1.4 5）当r=1,s=1时 分布为均匀分布，如图1.5 6）当
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