spss第9章均值比较分析.pptx

均值比较分析 假设检验的基本步骤 第一步，提出原假设( H0)和备择假设( H1) 第二步，选择检验用统计量，并确定其分布形式 第三步，选择显著性水平α ，确定决策临界值 第四步，根据检验统计量的具体数值，做出决策 单样本的均值检验 1、大样本下的均值检验 当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布，当总体不服从正态分布时，若样本容量充分大，样本均值渐近服从正态分布。因此大样本下的均值检验可采用Z统计量。 当总体方差已知时，检验统计量的计算公式为： 当总体方差未知时，检验统计量的计算公式为： 2、小样本下的均值检验 当总体服从正态分布且方差已知时，样本均值服从正态分布，检验统计量采用 Z统计量， 即 当总体服从正态分布但方差未知时，需要使用样本标准差来替代，此时样本均值服从 n－1个自由度的 t分布。如果总体不服从正态分布，当样本容量充分大 时也可以采用 t检验。 统计量的计算公式为： 例1 9.1 某种电子元件的平均寿命x(单位：小时)服从正态分布，现测得15只元件的寿命分别为159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、149、260、485、170，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时（α=0.05）。 电子元件的平均寿命服从正态分布，但是方差和均值都未知，给了一个容量只有15（30）的小样本，计算这组数据的均值和标准差 x?=240.93 s=102.164 根据样本值判断μ≤225，还是μ225。选择μ≤225为H0，一旦H0被拒绝就有较强的理由认为元件的平均寿命大于225. H0： μ≤225；H1 ： μ225 ，是右单侧检验问题 方差未知，用样本方差s^2代替，所以采用t检验 代入数据得 t=0.6039（假设H0为真，代入μ=225） 显著性水平为α=0.05，查表可知临界值tα（14）=1.7613 判断：0.60391.7613，不落入拒绝域，故接受原假设， 即认为元件的平均寿命不大于225小时。 Spss分析 输出结果 t=0.604，自由度为14，P=0.5550.05;按α=0.05水准，尚不能认为元件的平均寿命大于225小时，即与理论分析的结果相同。 独立样本的均值比较 正态总体方差已知 当两个总体均为正态分布，且两个总体的方差分别为σ1^2 ，σ2^2为已知。 x?1，x?2 表示两总体的平均数， 则可用统计量 进行检验。 如果两个总体为非正态总体，且两个总体的方差分别为 为已知，当样本容量足够大时，也可以采用此统计量。 正态总体、方差未知但相等 检验统计量为： 其中 正态总体、方差未知且不等 检验统计量为 其中 例2 9.4 装配一个部件时可采用不同方法，所关心的问题是哪种方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下，问两种方法的装配时间有无不同。 甲方法：31、34、29、32、35、38、34、30、29、32、31、26 乙方法：26、24、28、29、30、29、32、26、31、29、32、28 目的在于比较用方法甲的产品和用方法乙的产品的装配时间有无差异，即 μ1=μ2是否成立。假设H0： μ1－μ2＝0； H1：μ1－μ2≠0 随机抽样 随机抽样 两样本是独立的 假设两个总体都是正态分布，由于是小样本，两个总体方差未知，且无法判断总体方差是否相等，故选用t统计量，其自由度为df。 总体一 总体二 样本一 样本二 研究对象 n1=12，x?1=31.75，s1=3.194；n2=12，x?2=28.67，s2=2.462 把数据代入公式得 df=20.66 查t分布表可知 tα/2(df)=t0.025(21)=2.0796 假设H0为真，把μ1－μ2＝0代入公式，得 t=2.6457 检验判断：由于|t|2.0796，落入拒绝域，所以拒绝H0，即认为两种方法的装配时间是有显著差异