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Outline SVM的理论基础 线性判别函数和判别面 最优分类面 支持向量机 SVM的研究与应用 SVM 应用 近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基因图谱识别等方面得到了成功的应用,显示了它的优势。 SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射,所以适合于解决本质上非线性的分类、回归和密度函数估计等问题。 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。 支持向量机的研究 对支持向量机的研究主要集中在对SVM本身性质的研究以及加大支持向量机应用研究的深度和广度两方面。 SVM训练算法 传统的利用标准二次型优化技术解决对偶问题的方法,是SVM训练算法慢及受到训练样本集规模制约的主要原因。 目前已提出了许多解决方法和改进算法,主要是从如何处理大规模样本集的训练问题、提高训练算法收敛速度等方面改进。 主要有：分解方法、修改优化问题法、增量学习法、几何方法等分别讨论。 SVM分类算法 SVM分类算法 训练好SVM分类器后,得到的支持向量被用来构成决策分类面。对于大规模样本集问题,SVM训练得到的支持向量数目很大,则进行分类决策时的计算代价就是一个值得考虑的问题。 解决方法如：缩减集(Reduced Set) SVM方法，采用缩减集代替支持向量集,缩减集中的向量不是支持向量,数目比支持向量少,但它们在分类决策函数中的形式与支持向量相同。 多类SVM算法 SVM本质上是两类分类器. 常用的SVM多值分类器构造方法有: SVM package Outline SVM的理论基础 线性判别函数和判别面 最优分类面 支持向量机 SVM的研究与应用 Thank you! 信息科学技术学院 · 网络研究所 支持向量机（ support vector machine，SVM） Wang Jimin Nov 18, 2005 Outline SVM的理论基础 线性判别函数和判别面 最优分类面 支持向量机 SVM的研究与应用 SVM的理论基础 传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时，其性能才有理论的保证。统计学习理论（STL）研究有限样本情况下的机器学习问题。SVM的理论基础就是统计学习理论。 传统的统计模式识别方法在进行机器学习时，强调经验风险最小化。而单纯的经验风险最小化会产生“过学习问题”，其推广能力较差。 推广能力是指: 将学习机器(即预测函数,或称学习函数、学习模型)对未来输出进行正确预测的能力。 过学习问题 “过学习问题”：某些情况下，当训练误差过小反而会导致推广能力的下降。 例如：对一组训练样本(x,y),x分布在实数范围内，y取值在[0，1]之间。无论这些样本是由什么模型产生的，我们总可以用y=sin(w*x)去拟合，使得训练误差为0. SVM 根据统计学习理论，学习机器的实际风险由经验风险值和置信范围值两部分组成。而基于经验风险最小化准则的学习方法只强调了训练样本的经验风险最小误差，没有最小化置信范围值，因此其推广能力较差。 Vapnik 提出的支持向量机（Support Vector Machine, SVM）以训练误差作为优化问题的约束条件，以置信范围值最小化作为优化目标，即SVM是一种基于结构风险最小化准则的学习方法，其推广能力明显优于一些传统的学习方法。 形成时期在1992—1995年。 SVM 由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最优解 SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中 Joachims 最近采用SVM在Reuters-21578来进行文本分类，并声称它比当前发表的其他方法都好 Outline SVM的理论基础 线性判别函数和判别面 最优分类面 支持向量机 SVM的研究与应用 线性判别函数和判别面 一个线性判别函数(discriminant function)是指由x的各个分量的线性组合而成的函数 两类情况:对于两类问题的决策规则为 如果g(x)0，则判定x属于C1， 如果g(x)0，则判定x属于C2， 如果g(x)=0，则可以将x任意 分到某一类或者拒绝判定。 线性判别函数 下图表示一个简单的线性分类器，具有d个输入的单元，每个对应一个输入向量在各维上的分量值。该图类似于一个神经元。 超平面 方程g(x)=0定义了一个判定面，它把归类于C1的点与归类于C2的点分开来。 当g(x)是线性函数时，这个平面被称为“超平面”(hyperplane)。 当x1和x2都在判定面上时， 这表明w和超平面上任意向量正交， 并称w为超平面的法向量。 注意到：x1-x2表示 超平面上的一个