s平面及z平面之间的映射.ppt

* 4.4.1 离散系统动态特性指标的提法及限制条件 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间 图4-16 系统阶跃响应的采样 图4-15 系统阶跃响应特性 * 4.4.2 极点与零点位置与时间响应的关系 1．极点位于实轴 图4-17 z平面极点分布与脉冲响应（实极点） * 例4-7 已知数字滤波器 稳态值为A 振幅为 的等幅振荡脉冲 单调收敛，很快衰减为0 * 2．极点为复根 振荡频率： 振荡幅值与 有关 * 复极点位置与系统响应之间关系 Pi=0，脉冲响应时间最短，延时一拍 图4-17 z平面极点分布与脉冲响应（复极点） * 例4-8：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应 * 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 * 4.5.1 频域系统稳定性分析 乃奎斯特稳定判据： (1) 确定 的不稳定的极点数p； (2) 以 代入，在 范围内，画开环频率特性 ； (3) 计算该曲线顺时针方向包围z = –1的数目n； (4) 计算z = p – n；当且仅当z = 0时，闭环系统稳定。 注意：z平面的不稳定域是单位圆外部。 离散系统特征方程 * 乃奎斯特稳定判据的实例说明 例4-9 某单位反馈离散系统开环传递函数 采样周期 ，试绘制它的幅相特性曲线，并分析闭环系统的稳定性。 解：该开环系统稳定，所以不稳定的极点数p = 0 幅相特性曲线 当k=0.198时，频率特性不包围z=–1点，n=0，所以 z=0，故此时闭环系统稳定； 当 k=1时，频率特性包围z=–1点一次，n=1，所以 z=–1，此时闭环系统不稳定； 当k= 0.7584，频率特性穿越z= –1点，此时闭环系统为临界稳定。 * 4.5.2相对稳定性的检验 为了检验系统在达到不稳定之前，允许提高多少增益和允许增加多少额外的相位滞后，离散时间系统引进幅值裕度和相位裕度的相对稳定性的概念（定义与连续系统相同） 利用相对稳定性两个指标，可以间接判断和检测闭环系统的动态特性，如系统快速性及振荡性等。 相位裕度 增益裕度 Matlab命令 w=logspace(-1,3); zG=[0.198 0.198]; pG=[1 -1.242 0.242]; dbode(zG,pG,0.1,w) grid k= 0. 198 截止频率 * 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 * 4.6 应用实例 天线计算机控制系统结构图如图3-26所示。 试求该系统使系统稳定的参数D(z)=kd的范围； 试确定该系统的静态误差系数以及常值干扰Un(s) 时的稳态误差； 试确定当T=0.02s、kd =10时系统的稳定裕度； 计算T=0.02s、kd =10时 闭环系统的单位阶跃曲线，并求系统的主要动态响应指标。 解 (1) 系统传递函数 * (2) 判断稳定性 整理，得到 根据 * ．若改变采样周期T， 考查极限放大系数kd 的变化 T= 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 100.8 51.6 21.8 11.96 7.28 5.17 结论：随着采样周期的增大， 保证系统稳定的极限放大系数减小 * (3)稳态特性分析 该系统为I型系统，位置误差系数 速度误差系数 由于干扰 所引起的输出均为误差 T=0.02s、kd =10时 稳态误差： * (4)稳定裕度的计算 开环传递函数 Matlab命令 num=[0.0374 0.0351]; den=[1 -1.8187 0.8187]; w=logspace(-1,3); dbode(num,den,0.02,w) grid 截止频率 相位裕度 增益裕度 图4-21 Bode图及稳定裕度 * (5)动态响应计算 图4-22 单位阶跃响应 超调量 调节时间 峰值时间 * 第4章 内容结束！ 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 * 4.1.1 s平面和z平面的基本映射关系