wuxian27.2.2二次函数ya(x—h)2k的图象与性质课件.ppt

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wuxian27.2.2二次函数ya(x—h)2k的图象与性质课件

y=a(x-h)2+k 的图象和性质 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k0 k0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。 例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=-1, 顶点是(-1, -1). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1 (2)抛物线                   有什么关系? 归纳1: 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2 y=a(x-h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 各种形式的二次函数的关系 y= ?2(x+3)2-2 画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?。 y= 2(x-3)2+3 y= ?2(x-2)2-1 y= 3(x+1)2+1 C(3,0) B(1,3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3-1)2+3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x-1)2+3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=- y= (x-1)2+3 (0≤x≤3) 3 4 - 一个运动员推铅球,铅球出手点在A处,出手时球离地面  m ,铅球运行所经过的路线是抛物线,已知铅球在运动员前4m处达到最高点,最高点高为3m,你能算出该运动员的成绩吗? 4米 3米

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