z第八章p1复数运算、基尔相量.ppt

* 正弦电路 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。 § 6-8 正弦电压和电流 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ω t+φ) 波形表示： t i O φ/? T 随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。 第八章 阻抗和导纳 * 幅值(振幅、最大值)Im (2)周期T或频率f 或角频率w 2. 正弦波的三特征 (3)初相位φ t i O φ/? T Im 2? ?t 单位：s、Hz、rad/s 反映正弦量的计时起点。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 一般规定：|φ|?? 初相位正、负的判断：波形的起点（余弦函数的正最大值）相对于零时刻的位置。超前零时刻，初相位取正；滞后零时刻，初相位取负。 i(t)=Imcos(ω t+φ) * 例1 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解: 由于正最大值滞后零时刻 * ? =0 同相 ? =±90o 正交 ? =±180o 反相 相位差： ?= (?t+?u) - (?t+?i) = ?u- ?i 规定： ? ? ??? ? ? ? 0 滞后 ? 0 超前 3、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference) u(t)=Umcos(?t+?u) i(t)=Imcos(?t+?i) * 例2 计算下列两正弦量的相位差。 解： 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 * §8-1 变换方法的概念 * 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A=a+jb A b Re Im a 0 ? |A| § 8-2 复数及运算 直角坐标表示: 极坐标表示: 两种表示法的关系： 或 * 复数运算 则：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (2)加减运算—用直角坐标形式 若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 图解法 (1)相等—实部、虚部分别相等 (3)乘除运算—用极坐标形式 除法：模相除，角相减 乘法：模相乘，角相加 则: * 解： 例8-1 解： * 旋转因子： 欧拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1∠q A?e 相当于A逆时针旋转θ角，而模 不变。故把 ejθ称为旋转因子。 A Re Im 0 A? ejq ? 几种不同?值时的旋转因子： 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 * 特殊的旋转因子： ▲ ? 虚轴上的投影： 实轴上的投影： * 周期电流、电压有效值(effective value)定义 R 直流I R 交流i 电流有效值定义为 有效值也称方均根值(root-mean-square) 物理意义 §8-11 有效值相量 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。 §8-3 振幅相量 * 电 流： 电 压： i(t)=Imcos(?t+?i) u(t)=Umcos(?t+?u) 一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）： 周期信号一个周期内的方均根值。 二、正弦量有效值与最大值的关系： * 例：交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um?311V； 若U=380V,Um?537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注意: * 三、正弦电压电流的相量表示 2）正弦量有效值相量和振幅相量表示： 相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。 1）正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。 i(t)=Imcos(?t+?i) u(t)=Umcos(?t+?u) 注意：用有效值相量 * 复平面表示的相量意义： 3）相量图: 在复平面上用向量表示相量的图 ?i ?u +j ? ? +1 0 虚轴上的投影： ▲ ? 实轴上的投影： * 解： 例8-2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式： 例8-3：写出下列正弦量的时域形式： 以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。 4）相量法： A * § 8-4 基尔霍夫定律的相量形式 一、相量形式的KCL 频域: 时域: 以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。 对于任一集中参数电路，在任一