东北林业大学概率演示课件.ppt

§2.２ 离散型随机变量的概率分布 一、离散型随机变量的概念 定义2.2 如果随机变量X的所有可能的不同取值 是有限或可列无限多个，则称X为离散型随机变量. 设X所有可能的不同取值为 (k=1，2，… ，)，若 = , k=1，2，… (2－1) 则称(2－1)为X的分布律，也称为概率分布或概率函 数,即:（Probability Distribution)或 （Probability Function）． 分布律(2－1)也可用表格形式表示: 　　 因此，分布律也称为分布列．离散型随机变量的分布 律通常用分布列形式表示． 注意：分布律(2－1)是指k=1，2，… ，时的一串 式子 = ． 例2.1和例2.3中的随机变量X都是离散型随机变 量．要掌握一个离散型随机变量的分布律，只需知道 X的所有可能的不同值 (k=1，2，…；)及X取各个值 的概率即可. 显然，分布律 具有如下两个性质： 1.（非负性） 0≤ =1，2，… 　（2－3） 2.（规范性） （2－4） 事实上, . □ 当给定了 及 ( k=1，2，… )之后，我们就能描述离散 型随机量X的分布律，这是因为我们已经知道它取什么值, 以及以多大的概率取这些值，这也正是我们研究随机变量的 分布所需要的． 二、几种常见离散型随机变量及其分布律 1. （0－1）分布 定义2.3 设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是 （0 1） （2－5） 即 则称X服从（0－1）分布或两点分布 （Two-point Distribution）． 对于一个随机试验E，它只有两种可能的结果A和 ，即A 要么发生，要么不发生，则这种试验E总可以用（0－1）分布 来描述，这种试验在实际中很普遍．例如，抛掷硬币试验, A = “出现正面”， “出现反面”；在射击试验中， A=“命中目标”, “未命中目标”;它们都可用 （0－1）分布来描述．（0－1）分布是实际中 经常用到的一种分布． 2. 二项分布 设E为n重贝努利试验，用X表示n重贝努利试验 中事件A发生的次数，则X是一个随机变量,X所有可 能的取值为0，1，2，…n;由于各次试验是相互独立 的，因此由第一章（1－18）知 =P{A在n次试验中恰好发生 次}= ， =0，1，2，…n； 显然　（１） ≥0 ， =0，1，2，n…； （２） 注意到 恰好是二项式 的展开式中出现 的 那一项,因此,称X服从的分布为参数是（ ， ）的二项分布. 定义2.4 若随机变量X的分布律为 = ， =0，1，2，…； （2—6） 其中n为正整数，0 1，则称服从参数为（ ，）的二项分 布（Binomial Distribution），记为 . 特别地，当n=1时， ，这就是（0－1）分布． 在实际中，把概率很小（一般要求在0.05以下）的事件称 为