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二维正态分布和二维均匀分布
第四章 第五节 二维正态分布及二维均匀分布 二、二维均匀分布 一、二维正态分布 一、二维正态分布 设二维随机变量 的联合概率密度函数为 其中 为常数， 则称 服从二维正态分布， 记为 且 定理： 若 ，则： （1） （2） （3）X 与 Y 相互独立的充要条件是 例1 已知 且 设 求： 解： 由已知， 则 所以 例2 设随机变量 服从二维正态分布 求随机变量 的概率密度。 解： 当 时， Z 的分布函数 ； 当 时， 对 z 求导， 得 Z 的概率密度函数 即 二、二维均匀分布 设 D 是平面上的一个有界区域，其面积为 A 。 若二维随机变量 的联合概率密度函数为 则称 在区域 D 上服从二维均匀分布。 例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为 例3 设二维随机变量 在圆域 上服从 二维均匀分布， （2）问 X 与 Y 是否相互独立。 （1）求 X 与 Y 的相关系数 ； 解： 的联合密度函数为 下面求 X , Y 的边缘概率密度函数。 当 时， 当 时， 故 同理 由于 所以 X 与 Y 不相互独立。 又 于是 作业 习题4 24, 25, 26
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