二次函数ya(x—h)2的图象和性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质  会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质． 学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质． 学习目标： 1.二次函数y=x2+k的图象是什么？ 答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+k a＞0 a＜0 向上 y轴 （0，0） 当x=0时，y最小值=0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 y轴 （0,0） Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 y轴 （0,k） Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 y轴 （0,k） Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 当x=0时， y最大值=0 当x=0时， y最小值=k 当x=0时， y最大值=k x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 解: 先列表 描点 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -4.5 -2 … -0.5 x=－1 抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标、增减性和最值? (2)抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标、 增减性和最值? 抛物线 与抛物线 有什么关系? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 y＝a(x-ｈ)2(a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (h ,0) (h ,0) 直线ｘ＝ｈ 直线ｘ＝ｈ 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小=0 x=h时,y最大=0 抛物线y=ax2 向左或向右 平移|h|个单位 抛物线y＝a(x-ｈ)2 h0 h0 h0 h0 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 Y 轴 （0，0） a＞0 a＜0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+k ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a＞0 a＜0 （0，k） y=a(x-h)2 ﹙a≠0﹚ 向 下 向 上 x = h （h,0） 同上 同上 做一做: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 填空： 1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为 ;对称轴为 . 左 1 y=-5x2 右 （4，0） 直线x=4 1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C 2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是