二维随机变量和其分布函数.ppt

注：先对u积分，再对v积分更容易。 所以 ( X , Y ) 的分布函数为 2. 二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 二维正态分布的图形 3.1二维随机变量及其分布 一.二维随机变量及其分布函数 二.二维离散型随机变量及其分布 三.二维连续型随机变量及其分布 图示 一、二维随机变量及其分布 1.二维随机变量的定义 实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地区学前儿童的发育情况, 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ). 说明 2. 分布函数的定义 3. 分布函数的性质 且有 证明 二维离散型随机变量及其分布：分布律、分布函数 4.二维随机变量的分类 二维连续型随机变量及其分布：分布密度、分布函数 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 1. 定义 2. 二维离散型随机变量的分布律 二、二维离散型随机变量及其分布 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 ( X, Y ) 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔,一支红笔 例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠 笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别表示 抽出的蓝笔数和红笔数,求 ( X, Y ) 的分布律. 故所求分布律为 例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X , Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数. ( X, Y ) 的可能取为 解 故 ( X , Y ) 的分布为 下面求分布函数. 所以( X ,Y ) 的分布为 说明 离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为 1. 定义 三、二维连续型随机变量及其分布 2. 性质 表示介于 f (x, y)和 xOy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3. 说明 例1 解 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 即有 二维均匀分布和二维正态分布 1. 二维均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 D 上服从均匀分布. 例1 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试求( X , Y )的概率密度及分布函数,其中D 为 x 轴, y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 . 解