二项分布及其应用—概率、统计与统计案例.ppt

＊对应演练＊ 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列. 返回目录 由题意知X~B(3, ). ∴P(X=k)= ,k=0,1,2,3. ∴分布列为: X 0 1 2 3 P 1/64 9/64 27/64 27/64 返回目录 返回目录 1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别.它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否与另一个事件发生的概率没有影响.这两个概念一定要搞清楚，区分开. 2.条件概率是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，解决此类问题一定要分清事件A及事件B是什么，分清事件AB及事件A发生的概率是多少. 学案6 二项分布及其应用 返回目录 1.条件概率 一般地,设A，B为两个事件，且P（A）0，称P（B|A）= 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P（B|A）读作 . 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1. A发生的条件下B发生的概率 返回目录 如果B和C是两个互斥事件，则 P（B∪C|A）= . 2.事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立. 如果事件A与B相互独立，那么A与 ，A与 ，A与 也都相互独立. P（B|A）+P（C|A） B 3.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 4.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 P（X=k）= ,k=0,1,2,…,n. 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~ ，并称p为 . 返回目录 成功概率 B （n,p） 返回目录 考点一 条件概率 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率. 【分析】解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率. 返回目录 【解析】设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件,概率公式 P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72， 即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 【评析】在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之间的关系，即P(B|A)= ,P(A|B)= ,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A). ＊对应演练＊ 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设A为下雨，B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A). 返回目录 返回目录 根据题意知 P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= . (1)P(A|B)= (2)P(B|A)= 返回目录 考点二 事件的相互独立性 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为