从力做功到向量数量积_.ppt

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。 成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 镇平一高中 赵小静 从力做的功到向量的数量积 一、教材、学情分析 二、教学目标、重难点分析 三、教法、学法分析 四、教学流程 教材分析 平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，本节课是第一课时。 数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算 律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度， 既有形又有数,是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。 学情分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌 握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并 且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型 （主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在 与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学 习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这 些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性 运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有 数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点 是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响， 也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运 算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。 教学目标 （1）通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及几何 意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律。 （2）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度角度 和垂直的问题，并掌握向量垂直的条件。 （3）通过问题的解决，培养学生观察问题分析问题和 解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识 合作意识；培养学生叙述表达自己解题思路和 探索问题 的能力。 教学重难点 教学重点：平面向量数量积的定义 教学难点：平面向量数量积的定义及其 运算律的理解和平面向量数量积的应用 教法与学法 体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲 历教师预设的各种问题情景，引导学生开展 创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知 识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。 教法选择 教法与学法 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。 学法选择 教学过程展示： 问题 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 设计意图：从物理角度创设问题情景，引出新知。 a b θ O A B 当θ=00 a b同向当θ=1800 a b反向当θ=900 a b垂直 记:a b 夹角定义：两个非零向量a,b,做OA=a,OB=b,则  AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角. 说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？ b a ( 1 ) 40O ╮ ( 2) a b a b ( 3) ┐ a b ( 5 ) a b 60O (6) 60O b a (4) 1、数量积的定义： 其中： 是向量 和 的夹角，范围是： ≤ ≤ 0 注:数量积(内积)是一个数 完成下表 ? 通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。 角的范围 θ[0°,90°) θ θ =90° (90°,180 ) a · b的符号 　2、数量积的几何意义： 3、数量积的物理意义： 根据定义思考下列各题: （２）命题p: ,命题q: 则p与q的关系是:__________ （３） （４） （１） 讨论总结性质： （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |，当a 与b 反向 时， a · b =－| a | · | b | ． 特别地 （4） （5）a · b ≤| a | ·