从平面向量到空间向量课件(北师大版选修2—1).ppt

1．空间向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，它的起点可以是空间内的任意一点，只要保证它的大小和方向不改变．它是可以自由平移的，与起点无关．数量可以比较大小，但向量不可以比较大小，向量的模是个非负实数，可以比较大小． 2．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要大小和方向分别相同，那它们就是相等向量，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量． 3．平行向量的方向不一定相同，表示共线向量的有向线段也不一定在同一条直线上． 第二章 §1 理解 教材新知 把握 热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 小刚从学校大门口出发，向东行走100米，再向北行走600米，最后乘电梯上行20米到达住处． 问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？ 提示：是． 问题2：问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？ 提示：用空间向量． 问题3：若设大门口向东行走100米为a，再向北行走600米为b，最后乘电梯上行20米为c，则a，b，c夹角分别是多少？ 空间向量 (1)空间向量及其模的表示方法： 相等向量 ∠AOB [0，π] 0或π a∥b (3)特殊向量： 名称 定义及表示 零向量 规定 的向量叫零向量，记为0 单位向量 的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度 而方向 的向量，记为－a 相等向量 方向 且模 的向量称相等向量， 且 的有向线段表示同一向量或相等向量 长度为0 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中 问题1：在正方体的顶点为起点和终 点的向量中，直线AB的方向向量有哪些？ 问题2：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平面ABCD垂直的向量有几个？ 提示：8个． 平行 垂直 1．空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面内的平移，空间向量研究的是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内的平移． 2．直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面． [思路点拨]　用空间向量的有关概念进行判断． [精解详析]　以上命题①②④⑤正确．两向量若相等，必须方向相同且模相等．但相等的向量起点不一定相同，故③错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同．故⑥错． [答案]　①②④⑤ [一点通]　与平面向量一样，空间向量也有向量的模，向量的夹角，单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念．两个向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，与起点和终点位置无关． 1．把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些 向量的终点所构成的图形是 (　　) A．一个圆　　　　　　　　　B．两个孤立的点 C．一个球面 D．以上均不正确 解析：单位向量的模为1，把所有空间单位向量移到共同起点后，向量的终点到起点的距离均为1，构成了一个球面． 答案：C 2．下列命题中正确的个数是 (　　) (1)如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|； (2)两个空间向量共线，则这两个向量方向相同； (3)若a、b、c为非零向量，且a∥b，b∥c，则a∥c； (4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于(1)：由单位向量的定义即得|a|＝|b|＝1，故(1)正确；对于(2)：共线不一定同向，故(2)错；对于(3)：正确；对于(4)：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内． 答案：C [例3]　(12分)如图，四棱锥P －ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面 ABCD为正方形且PD＝AD＝CD， E、F分别是PC、PB的中点． (1)试以F为起点作直线DE的一个方向向量； (2)试以F为起点作平面PBC的一个法向量．