辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册《第五章3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》讲解与例题 （新版）北师大版.doc

PAGE  《第五章3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼》讲解与例题 1．列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法．它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等． 列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程． 【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？ 分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8. 解：设甲放羊x只，乙放羊y只． 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋9＝2(y－9)，,x－8＝y＋8.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝59，,y＝43.)) 所以甲放羊59只，乙放羊43只． 析规律 建模型、列方程组 在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要． 2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系． (4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得未知数的值． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)．北师版中的“答”一般用“所以”代替． 点技巧 完善列方程解应用题的步骤 (1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称． ???例2】 一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？ 分析：这是一个产品配套问题．题中已知数有两个：做桌面的木料的方数和做桌腿的木料的方数．相等关系：(1)做桌面的木料的方数＋做桌腿的木料的方数＝木料的总方数；(2)4×桌面的张数＝桌腿的条数． 解：设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4×50x＝300y.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))因为3×50＝150，所以恰好能做成方桌150张． 注：读懂题意，找出等量关系式是关键． 3．列方程组解决古代问题 人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文． 【例3－1】 周瑜年华 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个是十位正两倍； 哪位学子算得快，多少年华数周瑜？ 分析：本题有两个等量关系式：十位数字＝个位数字－3；个位数字＝十位数字的2倍． 解：设周瑜年龄的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,x＝2y.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3.)) 所以周瑜只活了36岁． 点评：解决这类问题的关键在于从实际问题背景中抽象出数学问题的本质，建立方程(组)模型，并能从多种途径出发，通过列方程(组)去求得其解． 【例3－2】 二果问价 九百九十九文钱，甜果苦果买一千， 甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个？又问各该几个钱？ 分析：这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？ 解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝657，,y＝343.))因为eq \f(11,9)x＝803，eq \f(4,7)y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343